Subgroups — #6457839

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35555	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#27990	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23745	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23668	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21038	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2570	—	2	4	no	—
24	#2552	—	2	4	no	—
25	#2507	C₂²	1	8	yes	—
26	#2506	C₂²	1	8	yes	—
27	#2473	—	2	8	no	—
28	#2317	C₂²	1	2	yes	—
29	#2317	C₂²	1	2	yes	—
30	#2316	C₂²	1	2	yes	—
31	#2296	C₂²	1	2	yes	—
32	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	#2274	C₂²	1	2	yes	—
35	#2100	C₂²	1	8	yes	—
36	#2099	C₂²	1	8	yes	—
37	#2088	C₂²	1	8	yes	—
38	#2088	C₂²	1	8	yes	—
39	#1944	C₂²	1	4	yes	—
40	#1943	C₂²	1	4	yes	—
41	#1943	C₂²	1	4	yes	—
42	#1942	C₂²	1	4	yes	—
43	#1941	C₂²	1	4	yes	—
44	#1941	C₂²	1	4	yes	—
45	#1941	C₂²	1	4	yes	—
46	#1941	C₂²	1	4	yes	—
47	#1920	C₂²	1	8	yes	—
48	#1919	C₂²	1	8	yes	—
49	#1844	C₂²	1	4	yes	—
50	#1844	C₂²	1	4	yes	—
51	#1776	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
53	#1771	C₂²	1	4	yes	—
54	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	#1736	C₂²	1	2	yes	—
56	#1736	C₂²	1	2	yes	—
57	#1736	C₂²	1	2	yes	—
58	#1736	C₂²	1	2	yes	—
59	#1735	C₂²	1	2	yes	—
60	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#125	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#427	—	2	4	no	—
76	#427	Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#106	—	2	8	no	—
80	C₂×#106	—	2	4	no	—
81	C₂×#106	—	2	4	no	—
82	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
90	#424	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	#405	—	2	4	no	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#400	—	2	8	no	—
102	#398	—	2	8	no	—
103	#398	—	2	8	no	—
104	#398	—	2	8	no	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#389	—	2	8	no	—
107	#389	D₄	1	4	yes	—
108	#389	C₂³	1	8	yes	—
109	#389	C₂³	1	8	yes	—
110	#389	C₂³	1	8	yes	—
111	#389	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	C₂³	1	4	yes	—
113	#387	—	2	8	no	—
114	#387	—	2	8	no	—
115	#385	—	2	4	no	—
116	#385	—	2	4	no	—
117	#385	—	2	4	no	—
118	#385	D₄	1	4	yes	—
119	#384	—	2	2	no	—
120	#384	—	2	2	no	—
121	#384	—	2	4	no	—
122	#384	C₂³	1	4	yes	—
123	#384	C₂³	1	4	yes	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#380	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#340	C₂³	1	8	yes	—
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#340	C₂³	1	4	yes	—
135	#340	C₂³	1	4	yes	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#336	C₂³	1	4	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#125	—	8	16	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#107	—	2	4	no	—
205	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
206	#106	—	2	8	no	—
207	#106	—	2	8	no	—
208	#106	—	2	4	no	—
209	#106	—	2	4	no	—
210	#106	—	2	4	no	—
211	#106	—	2	4	no	—
212	#106	—	2	4	no	—
213	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	#125	1	16	yes	complemented
262	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	#532	1	2	yes	—
305	C₂³	#547	1	2	yes	—
306	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	16	4	no	—
326	C₂×C₄	—	16	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	C₂×#125	1	4	yes	—
345	C₈	C₂×#125	1	4	yes	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	#2506	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#2506	1	4	yes	—
362	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	4	no	—
367	C₂	C₂×#2506	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#60712	1	2	yes	—
369	C₂	#61259	1	2	yes	—
370	C₂	#61374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28000	C₂	semidirect
3. #27990	C₂	semidirect
261. C₂×C₈	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35555	2
#28000	2
#27990	2
#23745	2
#23668	2
#21157	2
#21155	2
#21151	2
#21038	2
C₂×#1844	2
#20454	2
#20435	2