Subgroups — #6457890

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35313	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#28023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23633	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23615	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21061	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2863	—	2	4	no	—
28	#2645	—	2	4	no	—
29	#2514	C₂²	1	8	yes	—
30	#2511	C₂²	1	8	yes	—
31	#2493	—	2	8	no	—
32	#2317	C₂²	1	2	yes	—
33	#2316	C₂²	1	2	yes	—
34	#2310	C₂²	1	2	yes	—
35	#2310	C₂²	1	2	yes	—
36	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	#2074	C₂²	1	8	yes	—
40	#2072	C₂²	1	8	yes	—
41	#2068	C₂²	1	8	yes	—
42	#2066	C₂²	1	8	yes	—
43	#1971	C₂²	1	2	yes	—
44	#1971	C₂²	1	4	yes	—
45	#1971	C₂²	1	2	yes	—
46	#1971	C₂²	1	4	yes	—
47	#1971	C₂²	1	4	yes	—
48	#1969	C₂²	1	4	yes	—
49	#1969	C₂²	1	4	yes	—
50	#1944	C₂²	1	4	yes	—
51	#1941	C₂²	1	4	yes	—
52	#1928	C₂²	1	8	yes	—
53	#1927	C₂²	1	8	yes	—
54	#1847	C₂²	1	4	yes	—
55	#1846	C₂²	1	2	yes	—
56	#1844	C₂²	1	2	yes	—
57	#1776	C₂²	1	2	yes	—
58	#1776	C₂²	1	2	yes	—
59	#1776	C₂²	1	4	yes	—
60	#1771	C₂²	1	4	yes	—
61	#1770	C₂²	1	4	yes	—
62	#1736	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#428	—	4	4	no	—
83	#427	—	2	4	no	—
84	#427	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#106	—	2	4	no	—
89	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
95	#424	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#419	—	2	8	no	—
98	#419	—	4	4	no	—
99	C₂×#103	—	4	4	no	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
104	#405	—	2	4	no	—
105	#405	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	—	2	4	no	—
107	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#401	—	2	8	no	—
114	#400	—	2	8	no	—
115	#400	—	2	8	no	—
116	#400	—	2	8	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	—	2	4	no	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	C₂³	1	4	yes	—
122	#391	C₂³	1	4	yes	—
123	#391	C₂³	1	8	yes	—
124	#391	C₂³	1	8	yes	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	D₄	1	4	yes	—
128	#389	C₂³	1	8	yes	—
129	#387	—	2	8	no	—
130	#387	—	2	8	no	—
131	#387	—	2	8	no	—
132	#385	—	2	4	no	—
133	#385	D₄	1	4	yes	—
134	#384	C₂³	1	4	yes	—
135	#383	—	2	8	no	—
136	#382	C₂³	1	4	yes	—
137	#381	—	2	4	no	—
138	#381	—	2	4	no	—
139	#380	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#376	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	—	2	4	no	—
146	C₄³	—	2	2	no	—
147	#340	C₂³	1	4	yes	—
148	#340	C₂³	1	4	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#107	—	2	4	no	—
223	#107	—	2	4	no	—
224	#107	—	4	4	no	—
225	#106	—	2	4	no	—
226	#106	—	2	4	no	—
227	#106	—	2	4	no	—
228	#106	—	2	2	no	—
229	#106	—	2	2	no	—
230	#106	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
232	#103	—	2	16	no	—
233	#103	—	4	8	no	—
234	#103	—	4	4	no	—
235	#103	—	4	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	4	8	no	—
291	Q₁₆	—	4	8	no	—
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	#126	1	16	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	8	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	8	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	#532	1	2	yes	—
342	C₂³	#547	1	2	yes	—
343	C₂³	#550	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	16	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	C₂×#126	1	4	yes	—
389	C₈	C₂×#126	1	4	yes	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	#2512	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3586	1	4	yes	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	#2512	1	4	yes	—
407	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	C₂×#2512	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#60699	1	2	yes	—
414	C₂	#61269	1	2	yes	—
415	C₂	#61418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28028	C₂	semidirect
3. #28023	C₂	semidirect
4. #28020	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35313	2
#28028	2
#28023	2
#28020	2
#23633	2
#23615	2
#21232	2
C₂×#1971	2
#21157	2
#21061	2
#20802	2
#20451	2
#20436	2