Subgroups — #6457911

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2514	—	2	2	no	—
37	#2514	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2513	—	2	2	no	—
39	#2513	C₂²	1	4	yes	—
40	#2512	—	2	2	no	—
41	#2512	C₂²	1	4	yes	—
42	#2511	—	2	2	no	—
43	#2511	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2493	—	2	4	no	—
45	#2480	—	2	4	no	—
46	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2073	C₂²	1	4	yes	—
61	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2071	C₂²	1	4	yes	—
63	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	4	yes	—
65	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2065	C₂²	1	4	yes	—
67	#1973	C₂²	1	4	yes	—
68	#1973	C₂²	1	4	yes	—
69	#1968	C₂²	1	2	yes	—
70	#1968	C₂²	1	4	yes	—
71	#1968	C₂²	1	4	yes	—
72	#1968	C₂²	1	2	yes	—
73	#1968	C₂²	1	2	yes	—
74	#1968	C₂²	1	2	yes	—
75	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1926	C₂²	1	4	yes	—
80	#1925	C₂²	1	4	yes	—
81	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#126	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#427	—	2	4	no	—
120	#427	—	2	4	no	—
121	#427	—	4	2	no	—
122	#427	—	4	2	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	—	2	4	no	—
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	#424	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#419	—	4	2	no	—
138	#419	—	4	2	no	—
139	#418	—	4	2	no	—
140	#418	—	4	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	4	no	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	—	2	4	no	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	#405	—	2	4	no	—
152	#405	—	2	4	no	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#401	—	2	4	no	—
163	#400	—	2	4	no	—
164	#400	—	2	4	no	—
165	#400	—	2	4	no	—
166	#397	—	2	4	no	—
167	#397	—	2	4	no	—
168	#397	—	2	4	no	—
169	#396	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	1	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	C₂³	1	4	yes	—
175	#391	C₂³	1	4	yes	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	D₄	1	2	yes	—
187	#389	D₄	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#385	D₄	1	4	yes	—
199	#384	—	2	1	no	—
200	#384	—	2	1	no	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#383	—	2	4	no	—
204	#382	—	2	1	no	—
205	#382	—	2	1	no	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#379	—	2	2	no	—
213	#379	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×#95	—	2	2	no	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂⁵	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#126	—	8	8	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	2	4	no	—
344	#107	—	4	2	no	—
345	#107	—	4	2	no	—
346	#106	—	2	4	no	—
347	#106	—	2	4	no	—
348	#106	—	2	4	no	—
349	#106	—	2	4	no	—
350	#106	—	4	2	no	—
351	#106	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	4	8	no	—
450	SD₁₆	—	4	8	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	#126	1	16	yes	complemented
465	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	8	4	no	—
524	C₄²	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	16	2	no	—
535	C₂³	—	16	2	no	—
536	C₂³	—	16	4	no	—
537	C₂³	#532	1	2	yes	—
538	C₂³	#547	1	2	yes	—
539	C₂³	#550	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	8	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂×C₄	—	16	2	no	—
585	C₂×C₄	—	16	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	C₂×#126	1	4	yes	—
605	C₈	C₂×#126	1	4	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	16	8	no	—
616	C₂²	#2512	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
621	C₂²	#3584	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	#2512	1	4	yes	—
635	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	16	2	no	—
641	C₂	C₂×#2512	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#61263	1	2	yes	—
645	C₂	#61407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35630	C₂	semidirect
3. #28025	C₂	semidirect
4. #28024	C₂	semidirect
5. #28011	C₂	semidirect
6. #28010	C₂	semidirect
7. #23629	C₂	semidirect
9. #23613	C₂	semidirect
14. #21155	C₂	semidirect
15. #21066	C₂	semidirect
17. #20797	C₂	semidirect
18. #20454	C₂	semidirect
19. #20435	C₂	semidirect
37. #2514	C₂²	semidirect
43. #2511	C₂²	semidirect
59. #2074	C₂²	semidirect
61. #2072	C₂²	semidirect
63. #2068	C₂²	semidirect
65. #2066	C₂²	semidirect
75. #1943	C₂²	semidirect
76. #1941	C₂²	semidirect
77. #1928	C₂²	semidirect
78. #1927	C₂²	semidirect
81. #1846	C₂²	semidirect
82. #1846	C₂²	semidirect
83. #1845	C₂²	semidirect
84. #1844	C₂²	semidirect
85. #1776	C₂²	semidirect
86. C₄×#106	C₂²	semidirect
87. #1771	C₂²	semidirect
88. #1771	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
464. C₂×C₈	#126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35630	2
#35558	2
#28025	2
#28024	2
#28011	2
#28010	2
#23629	2
#23628	2
#23613	2
#23612	2
#21231	2
C₂×#1968	2
#21155	2
#21066	2
#21065	2
#20797	2
#20454	2
#20435	2