Subgroups — #6457912

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2513	—	2	4	no	—
29	#2513	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2512	—	2	4	no	—
31	#2512	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2480	—	2	8	no	—
33	#2317	C₂²	1	2	yes	—
34	#2309	C₂²	1	2	yes	—
35	#2309	C₂²	1	2	yes	—
36	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	#2274	C₂²	1	2	yes	—
40	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1972	C₂²	1	4	yes	—
45	#1972	C₂²	1	4	yes	—
46	#1970	C₂²	1	2	yes	—
47	#1970	C₂²	1	4	yes	—
48	#1970	C₂²	1	4	yes	—
49	#1970	C₂²	1	2	yes	—
50	#1970	C₂²	1	2	yes	—
51	#1970	C₂²	1	2	yes	—
52	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#126	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#427	—	2	4	no	—
89	#427	—	2	4	no	—
90	#427	—	4	4	no	—
91	C₂×#107	—	2	4	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
100	#424	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#418	—	4	4	no	—
104	#418	—	4	4	no	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	#405	—	2	4	no	—
111	#405	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#397	—	2	8	no	—
122	#397	—	2	8	no	—
123	#397	—	2	8	no	—
124	#396	—	2	8	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	C₂³	1	8	yes	—
130	#390	C₂³	1	8	yes	—
131	#390	C₂³	1	4	yes	—
132	#390	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	D₄	1	2	yes	—
134	#389	D₄	1	2	yes	—
135	#389	C₂³	1	8	yes	—
136	#388	—	2	8	no	—
137	#388	—	2	8	no	—
138	#388	—	2	8	no	—
139	#385	—	2	4	no	—
140	#385	D₄	1	4	yes	—
141	#384	—	2	2	no	—
142	#384	C₂³	1	4	yes	—
143	#382	—	2	2	no	—
144	#382	C₂³	1	4	yes	—
145	#380	—	2	4	no	—
146	#379	—	2	4	no	—
147	#379	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	2	yes	—
157	#336	C₂³	1	2	yes	—
158	#336	C₂³	1	2	yes	—
159	#336	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂⁵	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈	—	4	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#126	—	8	16	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	2	4	no	—
242	#107	—	2	4	no	—
243	#107	—	2	4	no	—
244	#107	—	2	4	no	—
245	#107	—	4	4	no	—
246	#106	—	2	4	no	—
247	#106	—	2	4	no	—
248	#106	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	#102	—	2	8	no	—
252	#102	—	2	8	no	—
253	#102	—	4	8	no	—
254	#102	—	4	8	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	8	4	no	—
274	C₂⁴	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	D₈	—	4	8	no	—
311	D₈	—	4	8	no	—
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	#126	1	16	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	8	8	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	8	16	no	—
379	C₂³	—	8	8	no	—
380	C₂³	—	16	4	no	—
381	C₂³	—	16	4	no	—
382	C₂³	—	16	8	no	—
383	C₂³	#532	1	2	yes	—
384	C₂³	#547	1	2	yes	—
385	C₂³	#550	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	16	4	no	—
414	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	C₂×#126	1	4	yes	—
433	C₈	C₂×#126	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	8	no	—
443	C₂²	—	16	16	no	—
444	C₂²	#2512	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
449	C₂²	#3584	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	—	8	4	no	—
458	C₄	#2512	1	4	yes	—
459	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	16	4	no	—
465	C₂	C₂×#2512	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#61262	1	2	yes	—
469	C₂	#61406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35558	C₂	semidirect
2. #28022	C₂	semidirect
3. #28021	C₂	semidirect
4. #28014	C₂	semidirect
5. #28013	C₂	semidirect
6. #23628	C₂	semidirect
7. #23612	C₂	semidirect
11. #21156	C₂	semidirect
12. #21065	C₂	semidirect
13. #20797	C₂	semidirect
14. #20455	C₂	semidirect
15. #20435	C₂	semidirect
29. #2513	C₂²	semidirect
31. #2512	C₂²	semidirect
40. #2073	C₂²	semidirect
41. #2071	C₂²	semidirect
42. #2067	C₂²	semidirect
43. #2065	C₂²	semidirect
52. #1944	C₂²	semidirect
53. #1942	C₂²	semidirect
54. #1926	C₂²	semidirect
55. #1925	C₂²	semidirect
56. #1846	C₂²	semidirect
57. #1846	C₂²	semidirect
58. #1845	C₂²	semidirect
59. #1844	C₂²	semidirect
60. #1776	C₂²	semidirect
61. C₄×#107	C₂²	semidirect
62. #1771	C₂²	semidirect
63. #1771	C₂²	semidirect
64. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
325. C₂×C₈	#126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35558	2
#28022	2
#28021	2
#28014	2
#28013	2
#23628	2
#23612	2
#21233	2
C₂×#1970	2
#21156	2
#21065	2
#20797	2
#20455	2
#20435	2