Subgroups — C₂×#27678 #6458223

Order 512.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27678	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#121	—	2	4	no	—
23	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#388	—	2	1	no	—
27	C₂×#386	—	2	1	no	—
28	C₂×#384	—	2	1	no	—
29	C₂×#384	—	2	1	no	—
30	C₂×#384	—	2	4	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#2100	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2094	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1948	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1874	C₂²	1	16	yes	—
41	#1853	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1802	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#106	—	4	8	no	—
95	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#102	—	4	8	no	—
99	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	C₂³	1	4	yes	—
104	#389	—	2	2	no	—
105	#389	C₂³	1	4	yes	—
106	#388	—	2	8	no	—
107	#386	—	2	8	no	—
108	#384	—	2	4	no	—
109	#384	—	2	4	no	—
110	#384	—	2	8	no	—
111	#384	—	2	8	no	—
112	#384	C₂³	1	8	yes	—
113	#384	C₂³	1	8	yes	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#380	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×#95	—	2	1	no	—
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	C₂×#95	—	2	1	no	—
122	#340	C₂³	1	16	yes	—
123	#340	C₂³	1	16	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂⁵	—	2	1	no	—
126	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
173	#121	—	2	16	no	—
174	#121	—	2	8	no	—
175	#121	C₂×Q₈	1	16	yes	—
176	C₄×D₄	—	2	16	no	—
177	C₄×D₄	—	4	32	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#106	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
235	#102	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
254	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	32	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	4	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	4	8	no	—
367	C₄²	#123	1	8	yes	—
368	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	#476	1	16	yes	—
394	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
397	C₂³	#535	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	4	32	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	32	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	16	no	—
443	C₂×C₄	—	8	16	no	—
444	C₂×C₄	#481	1	16	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₈	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	2	32	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	16	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	#2487	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#476	1	8	yes	—
479	C₂²	C₂×#476	1	4	yes	—
480	C₂²	#3079	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#481	1	4	yes	—
482	C₂²	#3092	1	4	yes	—
483	C₂²	#3206	1	4	yes	—
484	C₂²	#3217	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	8	no	—
500	C₄	#2487	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#481	1	8	yes	—
502	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	8	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	#27678	1	8	yes	direct product factor
507	C₂	C₂×#2487	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂²×#481	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3092	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#384	C₂	semidirect
3. #27678	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2100	C₂	semidirect
5. C₂×#2094	C₂	semidirect
6. C₂×#1948	C₂	semidirect
8. C₂×#1853	C₂	semidirect
9. C₂×#1802	C₂	semidirect
10. C₂×#1797	C₂	semidirect
33. C₂×#384	C₂²	semidirect
37. #2100	C₂²	semidirect
38. #2094	C₂²	semidirect
39. #1948	C₂²	semidirect
41. #1853	C₂²	semidirect
42. #1802	C₂²	semidirect
43. #1797	C₂²	semidirect
506. C₂	#27678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#121	2
C₂²×#384	2
#27678	2
C₂×#2100	2
C₂×#2094	2
C₂×#1948	2
C₂×#1874	2
C₂×#1853	2
C₂×#1802	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#27678 #6458223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27678 #6458223