Subgroups — #6458256

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#27685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20913	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20848	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	#2367	—	2	2	no	—
26	#2365	—	2	2	no	—
27	#2359	—	2	4	no	—
28	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#2323	C₂²	1	4	yes	—
32	#2317	C₂²	1	4	yes	—
33	#2317	C₂²	1	2	yes	—
34	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2101	C₂²	1	4	yes	—
44	#2100	C₂²	1	2	yes	—
45	#2100	C₂²	1	4	yes	—
46	#2099	C₂²	1	2	yes	—
47	#2099	C₂²	1	4	yes	—
48	#2097	C₂²	1	4	yes	—
49	#2096	C₂²	1	2	yes	—
50	#2096	C₂²	1	4	yes	—
51	#2096	C₂²	1	4	yes	—
52	#2095	C₂²	1	2	yes	—
53	#1949	C₂²	1	8	yes	—
54	#1948	C₂²	1	8	yes	—
55	#1873	C₂²	1	8	yes	—
56	#1872	C₂²	1	8	yes	—
57	#1854	C₂²	1	8	yes	—
58	#1853	C₂²	1	8	yes	—
59	#1805	C₂²	1	8	yes	—
60	#1803	C₂²	1	8	yes	—
61	#1798	C₂²	1	4	yes	—
62	#1797	C₂²	1	4	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	#1735	C₂²	1	2	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#536	—	2	4	no	—
74	#536	Q₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×#124	—	2	1	no	—
77	C₂×#123	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#520	—	4	4	no	—
80	#520	—	4	4	no	—
81	#519	—	2	8	no	—
82	C₄×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#428	—	4	4	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#106	—	4	4	no	—
108	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
110	#424	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#419	—	4	4	no	—
113	C₂×#103	—	4	4	no	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	#408	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#391	—	2	1	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	C₂³	1	2	yes	—
122	#391	C₂³	1	2	yes	—
123	#390	—	2	1	no	—
124	#389	—	2	8	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	C₂³	1	2	yes	—
128	#389	C₂³	1	2	yes	—
129	#388	—	2	4	no	—
130	#388	—	2	4	no	—
131	#387	—	2	4	no	—
132	#387	—	2	4	no	—
133	#386	—	2	2	no	—
134	#385	—	2	2	no	—
135	#385	—	2	4	no	—
136	#385	—	2	8	no	—
137	#385	—	2	4	no	—
138	#384	—	2	4	no	—
139	#384	—	2	2	no	—
140	#384	C₂³	1	4	yes	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#382	C₂³	1	4	yes	—
146	#382	C₂³	1	2	yes	—
147	#380	—	2	2	no	—
148	#380	—	2	4	no	—
149	#380	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	#340	C₂³	1	4	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#340	C₂³	1	4	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	2	yes	—
166	#336	C₂³	1	2	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	#124	—	2	8	no	—
200	#123	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	4	16	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	#117	—	4	4	no	—
218	#117	—	4	8	no	—
219	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	#117	#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#107	—	4	4	no	—
270	#106	—	4	8	no	—
271	#106	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	#103	—	4	4	no	—
275	#103	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	2	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
306	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	4	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	8	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	8	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	8	4	no	—
393	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
403	C₂³	#535	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	8	no	—
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	8	no	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	16	4	no	—
443	C₂×C₄	—	16	2	no	—
444	C₂×C₄	—	16	8	no	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	#2487	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
473	C₂²	#3586	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	8	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	#2487	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	C₂×#2487	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#60497	1	2	yes	—
492	C₂	#60522	1	2	yes	—
493	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#60828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27689	C₂	semidirect
4. #27685	C₂	semidirect
5. #27680	C₂	semidirect
6. #23745	C₂	semidirect
7. #23744	C₂	semidirect
8. #23732	C₂	semidirect
9. C₂×#2096	C₂	semidirect
10. #21174	C₂	semidirect
13. #20651	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34268	2
#34183	2
#27689	2
#27685	2
#27680	2
#23745	2
#23744	2
#23732	2
C₂×#2096	2
#21174	2
#20913	2
#20848	2
#20651	2
#20630	2