Subgroups — #6458280

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20843	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2857	C₂²	1	2	yes	—
21	#2855	—	2	2	no	—
22	#2851	C₂²	1	2	yes	—
23	#2851	C₂²	1	2	yes	—
24	#2848	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	#2296	C₂²	1	2	yes	—
28	#2285	—	2	2	no	—
29	#2285	—	2	2	no	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	#2285	C₂²	1	2	yes	—
33	#2285	C₂²	1	2	yes	—
34	#2285	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	#2280	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#380	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#2085	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2084	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2083	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1991	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1854	C₂²	1	16	yes	—
47	#1853	C₂²	1	8	yes	—
48	#1852	C₂²	1	8	yes	—
49	#1846	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1844	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	#1735	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	4	8	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#427	—	4	16	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#391	—	2	2	no	—
103	#391	—	2	2	no	—
104	#389	—	2	2	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	C₂³	1	4	yes	—
107	#389	C₂³	1	4	yes	—
108	#387	—	2	4	no	—
109	#387	—	2	4	no	—
110	#385	—	2	4	no	—
111	#385	—	2	4	no	—
112	#385	—	2	4	no	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	—	2	2	no	—
115	#384	C₂³	1	4	yes	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#384	C₂³	1	4	yes	—
118	#382	—	2	4	no	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	C₂³	1	4	yes	—
121	#382	C₂³	1	4	yes	—
122	#381	—	2	2	no	—
123	#380	—	2	2	no	—
124	#380	—	2	2	no	—
125	#380	—	2	2	no	—
126	#380	—	2	4	no	—
127	#380	—	2	4	no	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	#380	—	2	4	no	—
130	#380	C₂³	1	4	yes	—
131	#380	C₂³	1	4	yes	—
132	#379	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	4	no	—
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	#340	C₂³	1	16	yes	—
144	#336	C₂³	1	2	yes	—
145	#336	C₂³	1	2	yes	—
146	#336	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	#125	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	16	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	4	8	no	—
183	#117	—	4	8	no	—
184	#117	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	4	16	no	—
234	#106	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
238	C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	32	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	8	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	4	8	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	#123	1	8	yes	—
350	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂³	#535	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	8	16	no	—
406	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#554	1	16	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₈	—	2	8	no	—
421	C₈	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	#2502	1	4	yes	—
437	C₂²	#3160	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	—	8	8	no	—
451	C₄	#2502	1	4	yes	—
452	C₄	#3091	1	8	yes	—
453	C₄	C₂×#554	1	4	yes	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#3091	1	2	yes	—
459	C₂	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#60782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27952	C₂	semidirect
4. #27951	C₂	semidirect
5. #27950	C₂	semidirect
6. #27949	C₂	semidirect
7. #27948	C₂	semidirect
8. #23656	C₂	semidirect
9. #21318	C₂	semidirect
11. #20797	C₂	semidirect
40. #2085	C₂²	semidirect
41. #2084	C₂²	semidirect
42. #2083	C₂²	semidirect
43. #1991	C₂²	semidirect
44. #1990	C₂²	semidirect
45. #1990	C₂²	semidirect
49. #1846	C₂²	semidirect
50. #1845	C₂²	semidirect
51. #1844	C₂²	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36625	2
C₂×#2285	2
#27952	2
#27951	2
#27950	2
#27949	2
#27948	2
#23656	2
#21318	2
#20843	2
#20797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2