Subgroups — #6458304

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 893 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2851	C₂²	1	2	yes	—
42	#2629	C₂²	1	2	yes	—
43	#2628	C₂²	1	2	yes	—
44	#2454	—	2	1	no	—
45	#2453	—	2	1	no	—
46	#2452	—	2	1	no	—
47	#2451	—	2	1	no	—
48	#2450	—	2	2	no	—
49	#2449	—	2	2	no	—
50	#2351	—	2	1	no	—
51	#2351	—	2	1	no	—
52	#2349	—	2	2	no	—
53	#2349	—	2	2	no	—
54	#2349	—	2	1	no	—
55	#2349	—	2	1	no	—
56	#2317	C₂²	1	2	yes	—
57	#2317	C₂²	1	2	yes	—
58	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2285	C₂²	1	2	yes	—
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2085	C₂²	1	2	yes	—
71	#2085	C₂²	1	2	yes	—
72	#2085	C₂²	1	2	yes	—
73	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2085	C₂²	1	2	yes	—
75	#2085	C₂²	1	2	yes	—
76	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2085	C₂²	1	2	yes	—
78	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2085	C₂²	1	2	yes	—
80	#2085	C₂²	1	2	yes	—
81	#2085	C₂²	1	2	yes	—
82	#2085	C₂²	1	2	yes	—
83	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2084	C₂²	1	2	yes	—
85	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2083	C₂²	1	2	yes	—
88	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1993	C₂²	1	2	yes	—
90	#1993	C₂²	1	2	yes	—
91	#1992	C₂²	1	2	yes	—
92	#1992	C₂²	1	2	yes	—
93	#1991	C₂²	1	2	yes	—
94	#1991	C₂²	1	2	yes	—
95	#1990	C₂²	1	2	yes	—
96	#1990	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1854	C₂²	1	2	yes	—
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1853	C₂²	1	2	yes	—
106	#1853	C₂²	1	2	yes	—
107	#1853	C₂²	1	2	yes	—
108	#1853	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	—
110	#1852	C₂²	1	2	yes	—
111	#1852	C₂²	1	2	yes	—
112	#1852	C₂²	1	2	yes	—
113	#1847	C₂²	1	2	yes	—
114	#1847	C₂²	1	2	yes	—
115	#1847	C₂²	1	2	yes	—
116	#1847	C₂²	1	2	yes	—
117	#1846	C₂²	1	2	yes	—
118	#1846	C₂²	1	2	yes	—
119	#1845	C₂²	1	2	yes	—
120	#1844	C₂²	1	2	yes	—
121	#1750	C₂²	1	2	yes	—
122	#1750	C₂²	1	2	yes	—
123	#1749	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
125	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#544	—	2	4	no	—
141	#544	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	#520	—	4	2	no	—
149	#520	—	4	2	no	—
150	#520	—	4	2	no	—
151	#520	—	4	2	no	—
152	C₄×#41	—	2	4	no	—
153	C₄×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#428	—	4	2	no	—
184	#428	—	4	2	no	—
185	#428	—	4	2	no	—
186	#428	—	4	2	no	—
187	#427	—	4	2	no	—
188	#427	—	4	2	no	—
189	C₂×#107	—	4	2	no	—
190	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#106	—	4	2	no	—
201	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
211	#408	Q₈	1	8	yes	complemented
212	#408	Q₈	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#405	—	2	4	no	—
218	#405	—	2	4	no	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#400	—	2	2	no	—
224	#399	—	2	2	no	—
225	#398	—	2	2	no	—
226	#398	—	2	2	no	—
227	#396	—	2	2	no	—
228	#396	—	2	2	no	—
229	#395	—	2	2	no	—
230	#393	—	2	2	no	—
231	#391	—	2	1	no	—
232	#391	—	2	1	no	—
233	#391	—	2	2	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#385	—	2	1	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#384	C₂³	1	2	yes	—
273	#384	C₂³	1	2	yes	—
274	#384	C₂³	1	2	yes	—
275	#382	—	2	1	no	—
276	#382	—	2	1	no	—
277	#382	—	2	2	no	—
278	#382	—	2	2	no	—
279	#382	C₂³	1	2	yes	—
280	#382	C₂³	1	2	yes	—
281	#382	C₂³	1	2	yes	—
282	#382	C₂³	1	2	yes	—
283	#382	C₂³	1	2	yes	—
284	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#380	—	2	2	no	—
287	#380	—	2	1	no	—
288	#380	—	2	2	no	—
289	#380	—	2	1	no	—
290	#380	—	2	2	no	—
291	#380	C₂³	1	2	yes	—
292	#380	C₂³	1	2	yes	—
293	#380	C₂³	1	2	yes	—
294	#380	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×#95	—	2	1	no	—
302	C₂×#95	—	2	2	no	—
303	C₂×#95	—	2	1	no	—
304	C₂×#95	—	2	2	no	—
305	C₂×#95	—	2	1	no	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#336	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#336	C₂³	1	2	yes	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#125	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	4	8	no	—
389	C₄×D₄	—	4	8	no	—
390	C₄×D₄	—	4	4	no	—
391	C₄×D₄	—	4	4	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	4	2	no	—
403	#117	—	4	2	no	—
404	#117	—	4	2	no	—
405	#117	—	4	2	no	—
406	#117	#41	1	4	yes	—
407	#117	#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
492	#107	—	4	2	no	—
493	#107	—	4	2	no	—
494	#107	—	4	1	no	—
495	#107	—	4	1	no	—
496	#107	—	4	1	no	—
497	#107	—	4	1	no	—
498	#107	—	4	2	no	—
499	#107	—	4	2	no	—
500	#107	—	4	2	no	—
501	#107	—	4	2	no	—
502	#106	—	4	2	no	—
503	#106	—	4	2	no	—
504	#106	—	4	1	no	—
505	#106	—	4	1	no	—
506	#106	—	4	1	no	—
507	#106	—	4	1	no	—
508	#106	—	4	2	no	—
509	#106	—	4	2	no	—
510	#106	—	4	2	no	—
511	#106	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
513	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
514	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
515	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
516	#97	—	2	4	no	—
517	#97	—	2	4	no	—
518	C₄×C₈	—	2	4	no	—
519	C₄×C₈	—	2	4	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	#41	—	2	8	no	—
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
555	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
561	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
625	M₁₆	—	2	8	no	—
626	M₁₆	—	2	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	8	no	—
628	C₂×C₈	—	2	8	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₄⋊C₄	#123	1	4	yes	—
699	C₄⋊C₄	#123	1	4	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
713	C₄²	—	2	4	no	—
714	C₄²	—	2	4	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	2	1	no	—
721	C₄²	—	4	4	no	—
722	C₄²	—	4	4	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
728	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	—	2	1	no	—
732	C₂³	—	2	1	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
740	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
741	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
742	C₂³	#535	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	2	8	no	—
745	Q₈	—	16	4	no	—
746	D₄	—	2	16	no	—
747	D₄	—	2	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	4	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	—	8	2	no	—
809	C₂×C₄	—	8	2	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	16	2	no	—
812	C₂×C₄	—	16	2	no	—
813	C₂×C₄	—	16	2	no	—
814	C₂×C₄	—	16	4	no	—
815	C₂×C₄	—	16	4	no	—
816	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
823	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
824	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
825	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
826	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	2	2	no	—
835	C₈	—	2	2	no	—
836	C₈	—	2	4	no	—
837	C₈	—	2	4	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	4	no	—
845	C₂²	—	2	4	no	—
846	C₂²	—	2	4	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	#2502	1	4	yes	—
852	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
859	C₄	—	2	4	no	—
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	2	4	no	—
862	C₄	—	4	1	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	—	8	1	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	1	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	#2502	1	4	yes	—
879	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
880	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
881	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
882	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
883	C₂	—	2	4	no	—
884	C₂	—	4	4	no	—
885	C₂	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#60523	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#60524	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#60666	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#60668	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#60834	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#60835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27959	C₂	semidirect
4. #27959	C₂	semidirect
5. #27958	C₂	semidirect
6. #27957	C₂	semidirect
7. #27956	C₂	semidirect
8. #27954	C₂	semidirect
9. #27952	C₂	semidirect
10. #27949	C₂	semidirect
11. #23659	C₂	semidirect
12. #23657	C₂	semidirect
13. #23656	C₂	semidirect
14. C₂×#2085	C₂	semidirect
15. #21326	C₂	semidirect
16. #21326	C₂	semidirect
21. #20803	C₂	semidirect
22. #20802	C₂	semidirect
211. #408	Q₈	semidirect
212. #408	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35257	2
#34184	2
#27959	2
#27958	2
#27957	2
#27956	2
#27954	2
#27952	2
#27949	2
#23659	2
#23657	2
#23656	2
C₂×#2085	2
#21326	2
#20849	2
#20848	2
#20847	2
#20803	2
#20802	2
#20378	2