Subgroups — #6458311

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20848	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20847	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	4	yes	—
28	#2629	C₂²	1	4	yes	—
29	#2582	—	2	2	no	—
30	#2538	—	2	2	no	—
31	#2417	—	2	4	no	—
32	#2351	—	2	2	no	—
33	#2349	—	2	4	no	—
34	#2349	—	2	2	no	—
35	#2317	C₂²	1	2	yes	—
36	#2317	C₂²	1	2	yes	—
37	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2316	C₂²	1	2	yes	—
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2285	C₂²	1	2	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2085	C₂²	1	8	yes	—
47	#2085	C₂²	1	8	yes	—
48	#2084	C₂²	1	8	yes	—
49	#2083	C₂²	1	8	yes	—
50	#1993	C₂²	1	2	yes	—
51	#1993	C₂²	1	4	yes	—
52	#1993	C₂²	1	2	yes	—
53	#1992	C₂²	1	2	yes	—
54	#1992	C₂²	1	2	yes	—
55	#1991	C₂²	1	4	yes	—
56	#1854	C₂²	1	8	yes	—
57	#1854	C₂²	1	8	yes	—
58	#1853	C₂²	1	8	yes	—
59	#1852	C₂²	1	8	yes	—
60	#1847	C₂²	1	2	yes	—
61	#1847	C₂²	1	4	yes	—
62	#1847	C₂²	1	2	yes	—
63	#1847	C₂²	1	4	yes	—
64	#1845	C₂²	1	2	yes	—
65	#1844	C₂²	1	2	yes	—
66	#1750	C₂²	1	4	yes	—
67	#1749	C₂²	1	4	yes	—
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	#1735	C₂²	1	2	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	#520	—	4	4	no	—
83	#520	—	4	4	no	—
84	C₄×#41	—	2	4	no	—
85	C₄×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#428	—	4	4	no	—
112	#428	—	4	4	no	—
113	C₂×#107	—	4	4	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	—	4	4	no	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	#408	Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×#97	—	2	4	no	—
125	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#398	—	2	8	no	—
130	#396	—	2	8	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	C₂³	1	8	yes	—
141	#386	—	2	4	no	—
142	#385	—	2	2	no	—
143	#385	—	2	2	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#385	—	2	4	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#382	—	2	4	no	—
154	#382	—	2	2	no	—
155	#382	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#380	—	2	4	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	4	no	—
165	#380	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	4	no	—
169	C₂×#95	—	2	2	no	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	8	no	—
215	C₄×D₄	—	4	8	no	—
216	C₄×D₄	—	4	4	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	#117	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	4	8	no	—
282	#107	—	4	4	no	—
283	#107	—	4	4	no	—
284	#106	—	4	8	no	—
285	#106	—	4	4	no	—
286	#106	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
288	#97	—	2	4	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	16	no	—
303	#41	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
315	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	16	no	—
355	C₂×C₈	—	2	16	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
361	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	#123	1	8	yes	—
405	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
418	C₂³	#535	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	8	8	no	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	16	4	no	—
455	C₂×C₄	—	16	2	no	—
456	C₂×C₄	—	16	2	no	—
457	C₂×C₄	—	16	4	no	—
458	C₂×C₄	—	16	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₈	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	#2502	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3585	1	2	yes	—
487	C₂²	#3586	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	#2502	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60520	1	2	yes	—
507	C₂	#60668	1	2	yes	—
508	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27958	C₂	semidirect
4. #27957	C₂	semidirect
5. #27956	C₂	semidirect
6. #27955	C₂	semidirect
7. #23661	C₂	semidirect
8. #23660	C₂	semidirect
9. #21323	C₂	semidirect
10. #21321	C₂	semidirect
13. #20800	C₂	semidirect
14. C₂×#1847	C₂	semidirect
121. #408	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35280	2
#34184	2
#27958	2
#27957	2
#27956	2
#27955	2
#23661	2
#23660	2
#21323	2
#21321	2
#20848	2
#20847	2
#20800	2
C₂×#1847	2
#20375	2