Subgroups — C₂×#27821 #6458323

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1936	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2563	—	2	4	no	—
24	#2563	C₂²	1	8	yes	—
25	#2551	—	2	4	no	—
26	#2551	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#395	—	2	2	no	—
28	C₂×#393	—	2	2	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	—	2	1	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#380	—	2	1	no	—
35	C₂×#380	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2101	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2023	C₂²	1	16	yes	—
40	#1993	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1987	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1936	C₂²	1	16	yes	—
44	#1802	C₂²	1	8	yes	—
45	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	4	4	no	—
98	C₂×#102	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	—	4	4	no	—
103	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#395	—	2	16	no	—
107	#393	—	2	16	no	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	C₂³	1	8	yes	—
110	#389	—	2	8	no	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	C₂³	1	8	yes	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	C₂³	1	4	yes	—
115	#382	—	2	4	no	—
116	#382	C₂³	1	8	yes	—
117	#380	—	2	8	no	—
118	#380	—	2	8	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	—	2	1	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
128	#340	C₂³	1	8	yes	—
129	#340	C₂³	1	4	yes	—
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#340	C₂³	1	8	yes	—
132	#340	C₂³	1	8	yes	—
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#340	C₂³	1	4	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂⁵	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	#102	—	2	8	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	#102	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
243	#97	—	4	8	no	—
244	C₄×C₈	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
312	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	8	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	4	8	no	—
369	C₄²	#124	1	8	yes	—
370	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	8	4	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	4	no	—
385	C₂³	—	8	4	no	—
386	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
387	C₂³	#546	1	2	yes	—
388	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
391	C₂³	#576	1	2	yes	—
392	C₂³	#577	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	8	16	no	—
395	Q₈	—	8	32	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	8	16	no	—
433	C₂×C₄	#489	1	16	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	4	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	8	16	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	#2492	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
464	C₂²	#3136	1	4	yes	—
465	C₂²	#3325	1	4	yes	—
466	C₂²	#3329	1	4	yes	—
467	C₂²	#3384	1	4	yes	—
468	C₂²	#3385	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	#2492	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#489	1	8	yes	—
486	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#27821	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#2492	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2551	C₂	semidirect
3. #27821	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2101	C₂	semidirect
6. C₂×#1993	C₂	semidirect
7. C₂×#1990	C₂	semidirect
8. C₂×#1987	C₂	semidirect
11. C₂×#1770	C₂	semidirect
26. #2551	C₂²	semidirect
38. #2101	C₂²	semidirect
40. #1993	C₂²	semidirect
41. #1990	C₂²	semidirect
42. #1987	C₂²	semidirect
45. #1770	C₂²	semidirect
98. C₂×#102	Q₈	semidirect
242. #102	C₂×Q₈	semidirect
491. C₂	#27821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2563	2
C₂×#2551	2
#27821	2
C₂×#2101	2
C₂×#2023	2
C₂×#1993	2
C₂×#1990	2
C₂×#1987	2
C₂×#1936	2
C₂×#1802	2
C₂×#1770	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#27821 #6458323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27821 #6458323