Subgroups — C₂×#27963 #6458380

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27963	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1825	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2851	—	2	4	no	—
16	#2851	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#387	—	2	2	no	—
19	C₂×#385	—	2	2	no	—
20	#2285	—	2	4	no	—
21	#2285	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	—	2	2	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#2100	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2099	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1991	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1835	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1825	C₂²	1	32	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	8	no	—
45	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	16	no	—
48	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	C₂³	1	8	yes	—
72	#387	—	2	16	no	—
73	#385	—	2	16	no	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	C₂³	1	4	yes	—
77	#384	C₂³	1	4	yes	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	4	no	—
80	#382	C₂³	1	4	yes	—
81	#382	C₂³	1	8	yes	—
82	#380	—	2	4	no	—
83	#380	—	2	16	no	—
84	#380	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	#340	C₂³	1	16	yes	—
91	#340	C₂³	1	16	yes	—
92	#340	C₂³	1	16	yes	—
93	#340	C₂³	1	16	yes	—
94	#336	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	#125	—	2	16	no	—
118	#125	—	4	8	no	—
119	#117	—	2	32	no	—
120	#117	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₄×C₈	—	2	16	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	4	16	no	—
234	C₄²	#123	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
248	C₂³	#536	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
250	C₂³	#575	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	32	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#552	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	#2503	1	4	yes	—
296	C₂²	#3091	1	8	yes	—
297	C₂²	#3131	1	4	yes	—
298	C₂²	#3142	1	4	yes	—
299	C₂²	#3233	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	#2503	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#552	1	4	yes	—
314	C₂	—	4	4	no	—
315	C₂	#27963	1	8	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#2503	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#3091	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#3233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27963	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2100	C₂	semidirect
5. C₂×#2099	C₂	semidirect
6. C₂×#1991	C₂	semidirect
7. C₂×#1835	C₂	semidirect
29. #2100	C₂²	semidirect
30. #2099	C₂²	semidirect
31. #1991	C₂²	semidirect
32. #1835	C₂²	semidirect
315. C₂	#27963	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2851	2
C₂×#2285	2
#27963	2
C₂×#2100	2
C₂×#2099	2
C₂×#1991	2
C₂×#1835	2
C₂×#1825	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#27963 #6458380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27963 #6458380