Subgroups — #6458412

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#27969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20703	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	C₂²	1	4	yes	—
20	#2629	C₂²	1	4	yes	—
21	#2582	—	2	2	no	—
22	#2538	—	2	2	no	—
23	#2417	—	2	4	no	—
24	#2351	—	2	2	no	—
25	#2349	—	2	4	no	—
26	#2349	—	2	2	no	—
27	#2317	C₂²	1	4	yes	—
28	#2317	C₂²	1	2	yes	—
29	#2316	C₂²	1	2	yes	—
30	#2311	C₂²	1	2	yes	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2285	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	#2101	C₂²	1	8	yes	—
37	#2101	C₂²	1	8	yes	—
38	#2100	C₂²	1	8	yes	—
39	#2099	C₂²	1	8	yes	—
40	#1993	C₂²	1	2	yes	—
41	#1993	C₂²	1	4	yes	—
42	#1993	C₂²	1	2	yes	—
43	#1992	C₂²	1	4	yes	—
44	#1991	C₂²	1	4	yes	—
45	#1836	C₂²	1	4	yes	—
46	#1836	C₂²	1	4	yes	—
47	#1836	C₂²	1	2	yes	—
48	#1836	C₂²	1	2	yes	—
49	#1834	C₂²	1	4	yes	—
50	#1825	C₂²	1	8	yes	—
51	#1825	C₂²	1	8	yes	—
52	#1824	C₂²	1	8	yes	—
53	#1823	C₂²	1	8	yes	—
54	#1750	C₂²	1	4	yes	—
55	#1749	C₂²	1	4	yes	—
56	#1736	C₂²	1	4	yes	—
57	#1736	C₂²	1	4	yes	—
58	#1735	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
60	#1729	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	#520	—	2	16	no	—
71	C₄×#41	—	2	4	no	—
72	C₄×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#408	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×#97	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#398	—	2	8	no	—
100	#396	—	2	8	no	—
101	#391	—	2	2	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	C₂³	1	8	yes	—
111	#386	—	2	4	no	—
112	#385	—	2	4	no	—
113	#385	—	2	4	no	—
114	#385	—	2	4	no	—
115	#384	—	2	2	no	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#384	C₂³	1	4	yes	—
118	#384	C₂³	1	2	yes	—
119	#384	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	—	2	4	no	—
121	#382	—	2	2	no	—
122	#382	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	C₂³	1	4	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#380	—	2	4	no	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	#380	—	2	2	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#380	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	4	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	#340	C₂³	1	4	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	4	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	#340	C₂³	1	4	yes	—
145	#340	C₂³	1	4	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	#125	—	2	4	no	—
173	#125	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	16	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	4	16	no	—
182	C₄×D₄	—	4	8	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	16	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
233	#97	—	2	4	no	—
234	#97	—	2	4	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	16	no	—
248	#41	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
260	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	8	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₄²	#123	1	8	yes	—
335	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
348	C₂³	#536	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	Q₈	—	8	8	no	—
352	D₄	—	2	16	no	—
353	D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	16	4	no	—
382	C₂×C₄	—	16	8	no	—
383	C₂×C₄	—	16	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	#2503	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3585	1	2	yes	—
412	C₂²	#3586	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	#2503	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	4	4	no	—
427	C₂	C₂×#2503	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#60520	1	2	yes	—
429	C₂	#60625	1	2	yes	—
430	C₂	#60883	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#60884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27970	C₂	semidirect
4. #27969	C₂	semidirect
5. #27968	C₂	semidirect
6. #23749	C₂	semidirect
7. #21323	C₂	semidirect
8. #21321	C₂	semidirect
9. #20764	C₂	semidirect
10. C₂×#1836	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35280	2
#34184	2
#27970	2
#27969	2
#27968	2
#23749	2
#21323	2
#21321	2
#20764	2
C₂×#1836	2
#20703	2
#20375	2