Subgroups — #6458464

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27746	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#27738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23745	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23629	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21094	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20764	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2571	C₂²	1	2	yes	—
24	#2570	C₂²	1	4	yes	—
25	#2569	—	2	2	no	—
26	#2567	—	2	2	no	—
27	#2567	—	2	2	no	—
28	#2567	C₂²	1	2	yes	—
29	#2567	C₂²	1	2	yes	—
30	#2567	C₂²	1	4	yes	—
31	#2552	C₂²	1	2	yes	—
32	#2442	—	2	2	no	—
33	#2402	—	2	2	no	—
34	C₂×#395	—	2	2	no	—
35	C₄×#125	—	2	2	no	—
36	#2296	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	—	2	2	no	—
39	#2285	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2100	C₂²	1	8	yes	—
45	#2099	C₂²	1	8	yes	—
46	#2074	C₂²	1	8	yes	—
47	#2072	C₂²	1	8	yes	—
48	#1993	C₂²	1	4	yes	—
49	#1990	C₂²	1	4	yes	—
50	#1988	C₂²	1	4	yes	—
51	#1987	C₂²	1	4	yes	—
52	#1935	C₂²	1	8	yes	—
53	#1933	C₂²	1	8	yes	—
54	#1836	C₂²	1	8	yes	—
55	#1834	C₂²	1	8	yes	—
56	#1805	C₂²	1	4	yes	—
57	#1803	C₂²	1	4	yes	—
58	#1771	C₂²	1	4	yes	—
59	#1770	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#1763	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
63	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1728	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#423	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#419	—	2	4	no	—
105	#419	—	2	8	no	—
106	#419	—	2	4	no	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#400	—	2	4	no	—
117	#400	—	2	4	no	—
118	#398	—	2	4	no	—
119	#398	—	2	4	no	—
120	#395	—	2	8	no	—
121	#395	—	2	4	no	—
122	#395	—	2	4	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	C₂³	1	4	yes	—
125	#391	C₂³	1	4	yes	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	8	no	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#385	—	2	4	no	—
136	#384	—	2	4	no	—
137	#384	C₂³	1	4	yes	—
138	#384	C₂³	1	4	yes	—
139	#384	C₂³	1	4	yes	—
140	#384	C₂³	1	2	yes	—
141	#382	—	2	2	no	—
142	#382	C₂³	1	2	yes	—
143	#382	C₂³	1	4	yes	—
144	#380	—	2	1	no	—
145	#380	—	2	4	no	—
146	#380	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	#376	—	2	1	no	—
161	C₂×#95	—	2	4	no	—
162	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
163	C₄³	—	2	1	no	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
183	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	#125	—	4	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	#103	—	2	16	no	—
278	#103	—	2	8	no	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#97	—	2	8	no	—
281	#97	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	4	8	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	8	2	no	—
404	C₄²	#124	1	4	yes	—
405	C₄²	#124	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
413	C₂³	#547	1	2	yes	—
414	C₂³	#548	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	Q₈	—	8	8	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	#2489	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
484	C₂²	#3585	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	#2489	1	4	yes	—
497	C₄	#3139	1	4	yes	—
498	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	C₂×#2489	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#61254	1	2	yes	—
507	C₂	#61319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27746	C₂	semidirect
4. #27738	C₂	semidirect
5. #27729	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34948	2
C₂×#2567	2
#27746	2
#27738	2
#27729	2
#23745	2
#23629	2
#21324	2
#21313	2
#21094	2
#20764	2
#20647	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₄×#419	2