Subgroups — C₂×#27972 #6458483

Order 512.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27972	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1872	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	—	2	4	no	—
19	#2857	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	—	2	1	no	—
22	C₂×#389	—	2	1	no	—
23	C₂×#384	—	2	4	no	—
24	C₂×#384	—	2	1	no	—
25	C₂×#384	—	2	1	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	—	2	1	no	—
31	C₂×#380	—	2	1	no	—
32	#2072	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1956	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1872	C₂²	1	32	yes	—
35	#1834	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#103	—	4	16	no	—
79	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	C₂³	1	8	yes	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#389	—	2	8	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	8	no	—
90	#384	—	2	8	no	—
91	#384	—	2	4	no	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	C₂³	1	8	yes	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#384	C₂³	1	8	yes	—
96	#380	—	2	8	no	—
97	#380	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	#340	C₂³	1	32	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#103	—	4	32	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
188	C₄×C₈	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
240	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	#123	1	8	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	#487	1	16	yes	—
299	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
302	C₂³	#535	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	16	no	—
311	Q₈	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	32	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	#483	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	#484	1	16	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	2	32	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	#2504	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#483	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#484	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#487	1	8	yes	—
368	C₂²	C₂×#487	1	4	yes	—
369	C₂²	#3141	1	4	yes	—
370	C₂²	#3208	1	4	yes	—
371	C₂²	#3209	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	#2504	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#483	1	8	yes	—
387	C₄	C₂×#484	1	8	yes	—
388	C₄	C₂×#553	1	4	yes	—
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	#27972	1	8	yes	direct product factor
391	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂²×#483	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂²×#484	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27972	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2072	C₂	semidirect
5. C₂×#1956	C₂	semidirect
7. C₂×#1834	C₂	semidirect
32. #2072	C₂²	semidirect
33. #1956	C₂²	semidirect
35. #1834	C₂²	semidirect
390. C₂	#27972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂²×#384	2
#27972	2
C₂×#2072	2
C₂×#1956	2
C₂×#1872	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#27972 #6458483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27972 #6458483