Subgroups — C₂×#27973 #6458484

Order 512.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27973	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	—	2	1	no	—
11	C₂²×#121	—	2	1	no	—
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2856	—	2	4	no	—
21	#2856	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#390	—	2	1	no	—
23	C₂×#390	—	2	1	no	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#384	—	2	1	no	—
26	C₂×#384	—	2	1	no	—
27	C₂×#384	—	2	4	no	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2071	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1874	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1834	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	8	no	—
50	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×#121	—	2	8	no	—
53	C₂×#121	—	2	8	no	—
54	C₂×#121	—	2	16	no	—
55	C₂×#121	—	4	8	no	—
56	C₂×#121	—	4	8	no	—
57	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#102	—	4	16	no	—
85	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	#390	—	2	8	no	—
92	#390	—	2	8	no	—
93	#390	C₂³	1	8	yes	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#384	—	2	4	no	—
97	#384	—	2	8	no	—
98	#384	—	2	8	no	—
99	#384	C₂³	1	8	yes	—
100	#384	C₂³	1	4	yes	—
101	#384	C₂³	1	8	yes	—
102	#340	C₂³	1	32	yes	—
103	#336	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	#127	—	2	16	no	—
153	#127	—	4	8	no	—
154	#121	—	2	32	no	—
155	#121	—	4	16	no	—
156	#121	—	4	32	no	—
157	#121	—	4	32	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#102	—	4	32	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
202	C₄×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	32	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	32	no	—
237	C₂×D₄	—	8	16	no	—
238	C₂×D₄	—	8	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
268	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	4	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	#123	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	—	8	8	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	#486	1	16	yes	—
340	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
343	C₂³	#535	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	4	16	no	—
352	D₄	—	8	32	no	—
353	D₄	—	8	16	no	—
354	D₄	—	8	16	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	8	32	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	16	no	—
378	C₂×C₄	#480	1	16	yes	—
379	C₂×C₄	#481	1	16	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	2	32	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	16	16	no	—
412	C₂²	#2504	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#480	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#481	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×#486	1	8	yes	—
416	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
417	C₂²	#3141	1	4	yes	—
418	C₂²	#3205	1	4	yes	—
419	C₂²	#3206	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	8	8	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	#2504	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×#480	1	8	yes	—
434	C₄	C₂×#481	1	8	yes	—
435	C₄	C₂×#553	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	8	no	—
437	C₂	—	16	4	no	—
438	C₂	#27973	1	8	yes	direct product factor
439	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂²×#480	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#481	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#384	C₂	semidirect
3. #27973	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2071	C₂	semidirect
5. C₂×#1957	C₂	semidirect
6. C₂×#1874	C₂	semidirect
7. C₂×#1834	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
31. C₂×#384	C₂²	semidirect
32. #2071	C₂²	semidirect
33. #1957	C₂²	semidirect
34. #1874	C₂²	semidirect
35. #1834	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
438. C₂	#27973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂²×#384	2
#27973	2
C₂×#2071	2
C₂×#1957	2
C₂×#1874	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#27973 #6458484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27973 #6458484