Subgroups — C₂×#27977 #6458485

Order 512.

2424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27977	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2850	—	2	4	no	—
21	#2850	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#388	—	2	2	no	—
25	C₂×#386	—	2	2	no	—
26	C₂×#382	—	2	2	no	—
27	C₂×#382	—	2	4	no	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#95	—	2	2	no	—
33	#2074	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2073	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1958	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1874	C₂²	1	16	yes	—
37	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1835	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#124	—	2	2	no	—
51	C₂×#124	—	2	8	no	—
52	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	8	no	—
58	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103	—	4	8	no	—
78	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#102	—	4	8	no	—
80	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	C₂³	1	4	yes	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	C₂³	1	4	yes	—
89	#388	—	2	16	no	—
90	#386	—	2	16	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	4	no	—
93	#382	—	2	4	no	—
94	#382	—	2	16	no	—
95	#382	C₂³	1	8	yes	—
96	#382	C₂³	1	4	yes	—
97	#382	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	16	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	#340	C₂³	1	16	yes	—
104	#340	C₂³	1	16	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	#124	—	2	16	no	—
147	#124	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	#121	—	2	16	no	—
151	#121	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#103	—	4	16	no	—
187	#102	—	4	16	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
189	C₄×C₈	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
204	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
258	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	2	16	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	#123	1	8	yes	—
291	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
292	C₂³	—	2	16	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	#488	1	16	yes	—
310	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
313	C₂³	#535	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
316	C₂³	#575	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	8	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	8	16	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	32	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	16	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	2	32	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	16	8	no	—
372	C₂²	#2504	1	4	yes	—
373	C₂²	#3091	1	8	yes	—
374	C₂²	C₂×#488	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
376	C₂²	#3142	1	4	yes	—
377	C₂²	#3211	1	8	yes	—
378	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	8	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	#2504	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×#553	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	8	no	—
393	C₂	—	16	2	no	—
394	C₂	#27977	1	8	yes	direct product factor
395	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#3091	1	2	yes	—
397	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#3211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#382	C₂	semidirect
3. #27977	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2074	C₂	semidirect
5. C₂×#2073	C₂	semidirect
6. C₂×#1958	C₂	semidirect
8. C₂×#1872	C₂	semidirect
9. C₂×#1835	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
31. C₂×#382	C₂²	semidirect
33. #2074	C₂²	semidirect
34. #2073	C₂²	semidirect
35. #1958	C₂²	semidirect
37. #1872	C₂²	semidirect
38. #1835	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
394. C₂	#27977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2850	2
C₂²×#382	2
#27977	2
C₂×#2074	2
C₂×#2073	2
C₂×#1958	2
C₂×#1874	2
C₂×#1872	2
C₂×#1835	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#27977 #6458485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27977 #6458485