Subgroups — C₂×#27974 #6458487

Order 512.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27974	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	—	2	2	no	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2856	—	2	4	no	—
18	#2856	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#390	—	2	2	no	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	—	2	4	no	—
22	#2285	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#2073	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#1875	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1834	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	8	no	—
43	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#121	—	2	4	no	—
45	C₂×#121	—	2	16	no	—
46	C₂×#121	—	2	16	no	—
47	C₂×#121	—	4	16	no	—
48	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	4	8	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#102	—	4	16	no	—
68	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	16	no	—
75	#390	C₂³	1	8	yes	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	C₂³	1	4	yes	—
79	#384	C₂³	1	8	yes	—
80	#382	—	2	4	no	—
81	#382	C₂³	1	8	yes	—
82	#380	—	2	16	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	#340	C₂³	1	32	yes	—
86	#336	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁵	—	2	2	no	—
88	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	#127	—	2	16	no	—
121	#127	—	4	8	no	—
122	#121	—	2	32	no	—
123	#121	—	4	64	no	—
124	#121	—	4	16	no	—
125	#117	—	4	16	no	—
126	#117	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#102	—	4	32	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₄×C₈	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	32	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	32	no	—
184	C₂×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄	—	8	32	no	—
187	C₂×D₄	—	8	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	16	no	—
241	C₄²	#123	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	8	16	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	8	16	no	—
261	C₂³	—	8	8	no	—
262	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
265	C₂³	#535	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	D₄	—	4	16	no	—
270	D₄	—	8	32	no	—
271	D₄	—	8	32	no	—
272	D₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	#482	1	32	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₈	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	16	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	8	8	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	16	16	no	—
315	C₂²	#2504	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#482	1	8	yes	—
317	C₂²	#3131	1	4	yes	—
318	C₂²	#3138	1	4	yes	—
319	C₂²	#3207	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	8	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	#2504	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#482	1	16	yes	—
331	C₄	C₂×#553	1	4	yes	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	—	16	4	no	—
334	C₂	#27974	1	8	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#482	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#3207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2285	C₂	semidirect
3. #27974	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2073	C₂	semidirect
5. C₂×#1957	C₂	semidirect
6. C₂×#1875	C₂	semidirect
7. C₂×#1834	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
22. #2285	C₂²	semidirect
28. #2073	C₂²	semidirect
29. #1957	C₂²	semidirect
30. #1875	C₂²	semidirect
31. #1834	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
334. C₂	#27974	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2285	2
#27974	2
C₂×#2073	2
C₂×#1957	2
C₂×#1875	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#27974 #6458487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27974 #6458487