Subgroups — C₂×#27975 #6458488

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27975	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1873	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2857	—	2	4	no	—
17	#2857	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#389	—	2	2	no	—
20	#2285	—	2	4	no	—
21	#2285	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	—	2	2	no	—
26	C₂×#380	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#2074	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1956	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#1873	C₂²	1	32	yes	—
31	#1834	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	4	8	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#103	—	4	16	no	—
65	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	C₂³	1	8	yes	—
72	#389	—	2	16	no	—
73	#384	—	2	2	no	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	C₂³	1	4	yes	—
76	#384	C₂³	1	8	yes	—
77	#382	—	2	4	no	—
78	#382	C₂³	1	8	yes	—
79	#380	—	2	16	no	—
80	#380	—	2	16	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	#340	C₂³	1	32	yes	—
85	#336	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
116	#117	—	4	16	no	—
117	#117	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	#103	—	4	32	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₄×C₈	—	2	16	no	—
153	#95	—	2	16	no	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄²	—	2	16	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	4	16	no	—
227	C₄²	#123	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
241	C₂³	#535	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	16	no	—
246	Q₈	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	16	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	#485	1	32	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	16	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	#2504	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#485	1	8	yes	—
289	C₂²	#3131	1	4	yes	—
290	C₂²	#3139	1	4	yes	—
291	C₂²	#3210	1	8	yes	—
292	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	8	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	#2504	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#485	1	16	yes	—
304	C₄	C₂×#553	1	4	yes	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#27975	1	8	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#485	1	2	yes	—
309	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#3210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27975	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2074	C₂	semidirect
5. C₂×#1956	C₂	semidirect
7. C₂×#1834	C₂	semidirect
28. #2074	C₂²	semidirect
29. #1956	C₂²	semidirect
31. #1834	C₂²	semidirect
306. C₂	#27975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2285	2
#27975	2
C₂×#2074	2
C₂×#1956	2
C₂×#1873	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#27975 #6458488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27975 #6458488