Subgroups — C₂×#27978 #6458490

Order 512.

2696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27978	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	#2850	—	2	4	no	—
23	#2850	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#388	—	2	1	no	—
27	C₂×#388	—	2	1	no	—
28	C₂×#386	—	2	1	no	—
29	C₂×#386	—	2	1	no	—
30	C₂×#384	—	2	1	no	—
31	C₂×#384	—	2	1	no	—
32	C₂×#384	—	2	4	no	—
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2072	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2071	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1959	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1874	C₂²	1	16	yes	—
41	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1836	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#124	—	2	2	no	—
56	C₂×#124	—	2	8	no	—
57	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#103	—	4	8	no	—
94	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#102	—	4	8	no	—
96	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#97	—	2	8	no	—
100	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
101	#391	—	2	2	no	—
102	#391	C₂³	1	4	yes	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	C₂³	1	4	yes	—
105	#388	—	2	8	no	—
106	#388	—	2	8	no	—
107	#386	—	2	8	no	—
108	#386	—	2	8	no	—
109	#384	—	2	4	no	—
110	#384	—	2	4	no	—
111	#384	—	2	8	no	—
112	#384	—	2	8	no	—
113	#384	C₂³	1	8	yes	—
114	#384	C₂³	1	8	yes	—
115	#382	—	2	2	no	—
116	#382	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₂×#95	—	2	1	no	—
119	C₂×#95	—	2	1	no	—
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	#340	C₂³	1	16	yes	—
122	#340	C₂³	1	16	yes	—
123	#336	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂⁵	—	2	1	no	—
125	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
171	#124	—	2	16	no	—
172	#124	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	#121	—	2	16	no	—
176	#121	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#103	—	4	16	no	—
228	#102	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
230	#97	—	2	16	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
248	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	8	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
313	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	4	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	#123	1	8	yes	—
358	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	4	no	—
383	C₂³	#489	1	16	yes	—
384	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
387	C₂³	#535	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	8	4	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	8	16	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	32	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	16	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	2	32	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	16	8	no	—
464	C₂²	#2504	1	4	yes	—
465	C₂²	#3092	1	4	yes	—
466	C₂²	#3092	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×#489	1	8	yes	—
468	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
469	C₂²	#3141	1	4	yes	—
470	C₂²	#3217	1	4	yes	—
471	C₂²	#3218	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	8	8	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	#2504	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#553	1	4	yes	—
490	C₂	—	2	8	no	—
491	C₂	—	16	2	no	—
492	C₂	#27978	1	8	yes	direct product factor
493	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#3092	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#3092	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#384	C₂	semidirect
3. #27978	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2072	C₂	semidirect
5. C₂×#2071	C₂	semidirect
6. C₂×#1959	C₂	semidirect
8. C₂×#1872	C₂	semidirect
9. C₂×#1836	C₂	semidirect
10. C₂×#1749	C₂	semidirect
35. C₂×#384	C₂²	semidirect
37. #2072	C₂²	semidirect
38. #2071	C₂²	semidirect
39. #1959	C₂²	semidirect
41. #1872	C₂²	semidirect
42. #1836	C₂²	semidirect
43. #1749	C₂²	semidirect
492. C₂	#27978	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2850	2
C₂²×#384	2
#27978	2
C₂×#2072	2
C₂×#2071	2
C₂×#1959	2
C₂×#1874	2
C₂×#1872	2
C₂×#1836	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#27978 #6458490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27978 #6458490