Subgroups — #6458519

Order 512.

1935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20915	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2850	C₂²	1	2	yes	—
31	#2621	C₂²	1	2	yes	—
32	#2620	C₂²	1	2	yes	—
33	#2429	—	2	2	no	—
34	#2427	—	2	2	no	—
35	#2425	—	2	4	no	—
36	#2351	—	2	2	no	—
37	#2349	—	2	4	no	—
38	#2349	—	2	2	no	—
39	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2317	C₂²	1	2	yes	—
41	#2317	C₂²	1	4	yes	—
42	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2285	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2074	C₂²	1	2	yes	—
50	#2074	C₂²	1	2	yes	—
51	#2074	C₂²	1	2	yes	—
52	#2074	C₂²	1	2	yes	—
53	#2074	C₂²	1	2	yes	—
54	#2074	C₂²	1	4	yes	—
55	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2074	C₂²	1	2	yes	—
57	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2073	C₂²	1	2	yes	—
59	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2073	C₂²	1	2	yes	—
61	#2072	C₂²	1	2	yes	—
62	#2072	C₂²	1	4	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#1960	C₂²	1	4	yes	—
65	#1959	C₂²	1	4	yes	—
66	#1958	C₂²	1	4	yes	—
67	#1956	C₂²	1	4	yes	—
68	#1875	C₂²	1	4	yes	—
69	#1874	C₂²	1	4	yes	—
70	#1873	C₂²	1	4	yes	—
71	#1873	C₂²	1	4	yes	—
72	#1873	C₂²	1	4	yes	—
73	#1872	C₂²	1	4	yes	—
74	#1872	C₂²	1	4	yes	—
75	#1872	C₂²	1	4	yes	—
76	#1836	C₂²	1	4	yes	—
77	#1836	C₂²	1	4	yes	—
78	#1835	C₂²	1	4	yes	—
79	#1834	C₂²	1	4	yes	—
80	#1750	C₂²	1	4	yes	—
81	#1749	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	#1736	C₂²	1	2	yes	—
84	#1736	C₂²	1	2	yes	—
85	#1735	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#537	—	2	8	no	—
95	#536	—	2	8	no	—
96	#536	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	#520	—	4	4	no	—
112	#520	—	4	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#419	—	4	4	no	—
131	#417	—	4	4	no	—
132	#416	—	4	4	no	—
133	C₂×#103	—	4	4	no	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	#408	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#405	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	—	2	2	no	—
178	#382	—	2	4	no	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#382	C₂³	1	4	yes	—
181	#382	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#380	—	2	4	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×#95	—	2	2	no	—
192	C₂×#95	—	2	4	no	—
193	C₂×#95	—	2	2	no	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#123	—	4	8	no	—
253	#123	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	4	16	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	#117	#41	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	4	2	no	—
325	#103	—	4	2	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	2	no	—
330	#102	—	4	2	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
334	#97	—	2	8	no	—
335	C₄×C₈	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	2	16	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
384	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	8	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
495	C₂³	#535	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	8	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	8	4	no	—
503	D₄	—	2	16	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	16	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	16	4	no	—
547	C₂×C₄	—	16	2	no	—
548	C₂×C₄	—	16	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	#2504	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3584	1	2	yes	—
582	C₂²	#3586	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	8	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	1	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	#2504	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	16	1	no	—
601	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#60524	1	2	yes	—
603	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60835	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34184	C₂	semidirect
3. #27985	C₂	semidirect
4. #27984	C₂	semidirect
5. #27983	C₂	semidirect
6. #27979	C₂	semidirect
7. #27977	C₂	semidirect
8. #27975	C₂	semidirect
9. #23631	C₂	semidirect
10. #23629	C₂	semidirect
11. #23627	C₂	semidirect
12. C₂×#2074	C₂	semidirect
13. #21205	C₂	semidirect
15. #20913	C₂	semidirect
16. #20763	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35308	2
#34184	2
#27985	2
#27984	2
#27983	2
#27979	2
#27977	2
#27975	2
#23631	2
#23629	2
#23627	2
C₂×#2074	2
#21205	2
#20915	2
#20913	2
#20763	2
#20378	2