Subgroups — #6458524

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#27977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20914	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2850	C₂²	1	4	yes	—
28	#2620	C₂²	1	4	yes	—
29	#2545	—	2	2	no	—
30	#2544	—	2	2	no	—
31	#2534	—	2	4	no	—
32	#2351	—	2	2	no	—
33	#2349	—	2	4	no	—
34	#2349	—	2	2	no	—
35	#2317	C₂²	1	2	yes	—
36	#2317	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2073	C₂²	1	8	yes	—
46	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2071	C₂²	1	8	yes	—
48	#1959	C₂²	1	4	yes	—
49	#1958	C₂²	1	2	yes	—
50	#1958	C₂²	1	4	yes	—
51	#1958	C₂²	1	2	yes	—
52	#1958	C₂²	1	4	yes	—
53	#1875	C₂²	1	8	yes	—
54	#1874	C₂²	1	8	yes	—
55	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1834	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	#1735	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#536	—	2	8	no	—
75	#535	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#123	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#120	—	2	2	no	—
89	#520	—	4	4	no	—
90	#520	—	4	4	no	—
91	C₄×#41	—	2	4	no	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#419	—	4	4	no	—
111	#418	—	4	4	no	—
112	C₂×#103	—	4	4	no	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	—	4	4	no	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	#408	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#396	—	2	8	no	—
129	#394	—	2	8	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	C₂³	1	4	yes	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	C₂³	1	4	yes	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	—	2	8	no	—
136	#388	—	2	8	no	—
137	#386	—	2	8	no	—
138	#385	—	2	4	no	—
139	#385	—	2	8	no	—
140	#384	C₂³	1	4	yes	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#382	—	2	2	no	—
144	#382	—	2	4	no	—
145	#382	C₂³	1	4	yes	—
146	#382	C₂³	1	2	yes	—
147	#382	C₂³	1	2	yes	—
148	#382	C₂³	1	2	yes	—
149	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#381	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	#380	—	2	4	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#379	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	C₂×#95	—	2	4	no	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#340	C₂³	1	4	yes	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	#127	—	4	4	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	—	2	4	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	4	4	no	—
211	#124	—	4	4	no	—
212	#124	—	4	8	no	—
213	#123	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	#121	—	2	16	no	—
216	#120	—	4	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	16	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	4	16	no	—
222	C₄×D₄	—	4	8	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	#117	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#103	—	4	8	no	—
276	#103	—	4	4	no	—
277	#103	—	4	4	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	#102	—	4	4	no	—
280	#102	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	16	no	—
301	#41	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	#123	1	8	yes	—
405	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	16	4	no	—
420	C₂³	—	16	4	no	—
421	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
424	C₂³	#535	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	8	4	no	—
430	D₄	—	2	16	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	16	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	16	4	no	—
461	C₂×C₄	—	16	8	no	—
462	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	16	8	no	—
488	C₂²	#2504	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#3584	1	4	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	#2504	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#60516	1	2	yes	—
511	C₂	#60624	1	2	yes	—
512	C₂	#60819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34184	C₂	semidirect
3. #27984	C₂	semidirect
4. #27977	C₂	semidirect
5. #27976	C₂	semidirect
6. #23633	C₂	semidirect
7. #23632	C₂	semidirect
8. #21204	C₂	semidirect
9. C₂×#1958	C₂	semidirect
11. #20913	C₂	semidirect
12. #20765	C₂	semidirect
13. #20760	C₂	semidirect
14. C₄×#408	C₂	semidirect
36. #2317	C₂²	semidirect
41. #2285	C₂²	semidirect
43. C₂×#382	C₂²	semidirect
44. #2074	C₂²	semidirect
46. #2072	C₂²	semidirect
55. #1873	C₂²	semidirect
56. #1872	C₂²	semidirect
57. #1836	C₂²	semidirect
58. #1835	C₂²	semidirect
59. #1835	C₂²	semidirect
60. #1835	C₂²	semidirect
61. #1834	C₂²	semidirect
62. #1750	C₂²	semidirect
63. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35327	2
#34184	2
#27984	2
#27977	2
#27976	2
#23633	2
#23632	2
#21204	2
C₂×#1958	2
#20914	2
#20913	2
#20765	2
#20760	2
C₄×#408	2