Subgroups — C₂×#27988 #6458531

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27988	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1915	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1909	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	#3059	—	2	4	no	—
15	#3059	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#470	—	2	2	no	—
17	C₂×#467	—	2	2	no	—
18	#2916	—	2	4	no	—
19	#2916	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#430	—	2	2	no	—
21	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#108	—	2	2	no	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2082	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1979	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1915	C₂²	1	16	yes	—
34	#1909	C₂²	1	16	yes	—
35	#1833	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1757	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#568	—	2	4	no	—
50	#568	—	4	4	no	—
51	#568	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	4	4	no	—
56	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#536	—	2	4	no	—
66	#536	—	2	4	no	—
67	#536	—	2	4	no	—
68	#536	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#123	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	#470	—	2	16	no	—
76	#467	—	2	16	no	—
77	#430	—	2	16	no	—
78	#430	—	2	4	no	—
79	#430	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	2	16	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
86	#427	—	2	2	no	—
87	#427	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#107	—	2	1	no	—
89	C₂×#106	—	2	1	no	—
90	#419	—	2	4	no	—
91	#419	—	4	4	no	—
92	#419	C₂³	1	8	yes	—
93	#419	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×#103	—	4	4	no	—
96	#413	—	2	2	no	—
97	#413	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#101	—	2	1	no	—
99	C₂×#101	—	4	4	no	—
100	C₂×#101	—	4	4	no	—
101	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#100	—	2	1	no	—
103	#410	—	2	2	no	—
104	#410	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#99	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	4	no	—
107	#405	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#97	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	#344	C₂³	1	8	yes	—
111	#344	C₂³	1	16	yes	—
112	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
119	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
120	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
148	#131	—	2	8	no	—
149	#131	—	2	8	no	—
150	#131	—	2	8	no	—
151	#131	—	2	8	no	—
152	#131	—	4	16	no	—
153	#131	—	4	16	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	#124	—	2	8	no	—
194	#124	—	4	4	no	—
195	#123	—	2	16	no	—
196	#123	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	#108	—	2	8	no	—
216	#108	—	2	16	no	—
217	#108	—	2	8	no	—
218	#107	—	2	4	no	—
219	#106	—	2	4	no	—
220	#103	—	2	16	no	—
221	#103	—	4	16	no	—
222	#101	—	2	4	no	—
223	#101	—	4	16	no	—
224	#100	—	2	4	no	—
225	#99	—	2	8	no	—
226	#97	—	2	8	no	—
227	C₄×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	4	4	no	—
293	Q₁₆	—	4	4	no	—
294	Q₁₆	—	4	8	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	16	no	—
298	M₁₆	—	2	8	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	8	no	—
302	M₁₆	—	4	16	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	4	4	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	4	16	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#553	1	2	yes	—
352	C₂³	#553	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	2	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	4	8	no	—
359	Q₈	—	8	2	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	D₄	—	2	8	no	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	4	8	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
404	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
405	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2504	1	2	yes	—
417	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2504	1	2	yes	—
427	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	4	no	—
435	C₂	#27988	1	2	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27988	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2082	C₂	semidirect
5. C₂×#1979	C₂	semidirect
8. C₂×#1833	C₂	semidirect
31. #2082	C₂²	semidirect
32. #1979	C₂²	semidirect
35. #1833	C₂²	semidirect
435. C₂	#27988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
C₂×#2916	2
#27988	2
C₂×#2082	2
C₂×#1979	2
C₂×#1915	2
C₂×#1909	2
C₂×#1833	2
C₂×#1757	2

Subgroups — C2×#27988 #6458531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27988 #6458531