Subgroups — C₂×#27989 #6458532

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27989	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	#3058	—	2	4	no	—
15	#3058	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#469	—	2	2	no	—
17	C₂×#466	—	2	2	no	—
18	#2916	—	2	4	no	—
19	#2916	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#430	—	2	2	no	—
21	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#108	—	2	2	no	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2081	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1978	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1914	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1910	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1833	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1757	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#568	—	2	4	no	—
50	#568	—	4	4	no	—
51	#568	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	4	4	no	—
56	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#535	—	2	4	no	—
66	#535	—	2	4	no	—
67	#535	—	2	4	no	—
68	#535	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#120	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	#469	—	2	16	no	—
76	#466	—	2	16	no	—
77	#430	—	2	16	no	—
78	#430	—	2	4	no	—
79	#430	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	2	16	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
86	#427	—	2	2	no	—
87	#427	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#107	—	2	1	no	—
89	C₂×#106	—	2	1	no	—
90	#418	—	2	4	no	—
91	#418	—	4	4	no	—
92	#418	C₂³	1	8	yes	—
93	#418	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	4	4	no	—
96	#413	—	2	2	no	—
97	#413	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#101	—	2	1	no	—
99	C₂×#100	—	2	1	no	—
100	C₂×#100	—	4	4	no	—
101	C₂×#100	—	4	4	no	—
102	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
103	#410	—	2	2	no	—
104	#410	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#99	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	4	no	—
107	#405	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#97	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	#344	C₂³	1	8	yes	—
111	#344	C₂³	1	16	yes	—
112	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
120	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
121	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₈	—	4	1	no	—
144	C₂×D₈	—	4	1	no	—
145	C₂×D₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₈	—	4	4	no	—
149	#131	—	2	8	no	—
150	#131	—	2	8	no	—
151	#131	—	2	8	no	—
152	#131	—	2	8	no	—
153	#131	—	4	16	no	—
154	#131	—	4	16	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#127	—	2	8	no	—
193	#127	—	4	4	no	—
194	#124	—	2	8	no	—
195	#124	—	4	4	no	—
196	#121	—	2	16	no	—
197	#121	—	4	8	no	—
198	#120	—	2	16	no	—
199	#120	—	4	8	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	#108	—	2	8	no	—
216	#108	—	2	16	no	—
217	#108	—	2	8	no	—
218	#107	—	2	4	no	—
219	#106	—	2	4	no	—
220	#102	—	2	16	no	—
221	#102	—	4	16	no	—
222	#101	—	2	4	no	—
223	#100	—	2	4	no	—
224	#100	—	4	16	no	—
225	#99	—	2	8	no	—
226	#97	—	2	8	no	—
227	C₄×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	16	4	no	—
234	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	2	4	no	—
239	#41	—	2	4	no	—
240	#41	—	2	4	no	—
241	#41	—	2	4	no	—
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	16	8	no	—
272	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	D₈	—	4	4	no	—
296	D₈	—	4	4	no	—
297	D₈	—	4	8	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	16	no	—
301	M₁₆	—	2	8	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	8	no	—
305	M₁₆	—	4	16	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	4	16	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	8	8	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	16	8	no	—
357	C₂³	—	16	4	no	—
358	C₂³	—	16	4	no	—
359	C₂³	—	16	8	no	—
360	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#553	1	2	yes	—
364	C₂³	#553	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	8	no	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	8	2	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	D₄	—	16	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	4	8	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
412	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
413	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	8	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	16	8	no	—
426	C₂²	—	16	4	no	—
427	C₂²	—	16	8	no	—
428	C₂²	—	16	4	no	—
429	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2504	1	2	yes	—
431	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2504	1	2	yes	—
440	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	—	16	4	no	—
449	C₂	#27989	1	2	yes	direct product factor
450	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2916	C₂	semidirect
3. #27989	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2081	C₂	semidirect
5. C₂×#1978	C₂	semidirect
6. C₂×#1914	C₂	semidirect
7. C₂×#1910	C₂	semidirect
8. C₂×#1833	C₂	semidirect
9. C₂×#1757	C₂	semidirect
19. #2916	C₂²	semidirect
31. #2081	C₂²	semidirect
32. #1978	C₂²	semidirect
33. #1914	C₂²	semidirect
34. #1910	C₂²	semidirect
35. #1833	C₂²	semidirect
36. #1757	C₂²	semidirect
449. C₂	#27989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2916	2
#27989	2
C₂×#2081	2
C₂×#1978	2
C₂×#1914	2
C₂×#1910	2
C₂×#1833	2
C₂×#1757	2

Subgroups — C2×#27989 #6458532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27989 #6458532