Subgroups — C₂×#27760 #6458552

Order 512.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27760	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2570	—	2	4	no	—
40	#2570	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2541	—	2	4	no	—
42	#2541	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#400	—	2	1	no	—
44	C₂×#398	—	2	1	no	—
45	C₂×#392	—	2	1	no	—
46	C₂×#392	—	2	1	no	—
47	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#387	—	2	1	no	—
52	C₂×#387	—	2	1	no	—
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1771	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	—	4	2	no	—
99	C₂×#127	—	4	2	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	—	2	8	no	—
104	C₂×#121	—	2	8	no	—
105	C₂×#121	—	4	8	no	—
106	C₂×#121	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#102	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	C₂×#102	—	4	2	no	—
138	C₂×#102	—	4	2	no	—
139	C₂×#102	—	4	2	no	—
140	C₂×#102	—	4	2	no	—
141	C₂×#102	—	4	2	no	—
142	C₂×#102	—	4	2	no	—
143	C₂×#102	—	4	2	no	—
144	C₂×#102	—	4	2	no	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#97	—	2	4	no	—
158	C₂×#97	—	4	2	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#400	—	2	8	no	—
164	#398	—	2	8	no	—
165	#392	—	2	8	no	—
166	#392	—	2	8	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#387	—	2	8	no	—
176	#387	—	2	8	no	—
177	#384	—	2	2	no	—
178	#384	C₂³	1	4	yes	—
179	#382	—	2	2	no	—
180	#382	—	2	2	no	—
181	#382	C₂³	1	4	yes	—
182	#382	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	—	2	1	no	—
188	C₂×#95	—	2	1	no	—
189	C₂×#95	—	2	1	no	—
190	C₂×#95	—	2	1	no	—
191	C₂×#95	—	2	1	no	—
192	C₂×#95	—	2	1	no	—
193	C₂×#95	—	2	1	no	—
194	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁵	—	2	1	no	—
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#127	—	2	8	no	—
286	#127	—	2	8	no	—
287	#127	—	2	8	no	—
288	#127	—	2	8	no	—
289	#127	—	4	4	no	—
290	#127	—	4	4	no	—
291	#127	—	4	8	no	—
292	#127	—	4	8	no	—
293	#127	—	4	8	no	—
294	#121	—	4	32	no	—
295	#121	—	4	32	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	4	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#97	—	2	8	no	—
369	#97	—	4	4	no	—
370	C₄×C₈	—	4	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	16	no	—
462	C₂×D₄	—	8	16	no	—
463	C₂×D₄	—	8	16	no	—
464	C₂×D₄	—	8	16	no	—
465	C₂×D₄	—	8	16	no	—
466	C₂×D₄	—	8	16	no	—
467	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
506	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	—	4	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	8	4	no	—
573	C₄²	#124	1	8	yes	—
574	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	4	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
619	C₂³	#546	1	2	yes	—
620	C₂³	#550	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
623	C₂³	#576	1	2	yes	—
624	C₂³	#577	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	8	16	no	—
640	D₄	—	8	16	no	—
641	D₄	—	8	16	no	—
642	D₄	—	8	16	no	—
643	D₄	—	8	16	no	—
644	D₄	—	8	16	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	16	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	8	16	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	16	8	no	—
732	C₂²	—	16	8	no	—
733	C₂²	#2490	1	4	yes	—
734	C₂²	#3136	1	4	yes	—
735	C₂²	#3138	1	4	yes	—
736	C₂²	#3310	1	4	yes	—
737	C₂²	#3318	1	4	yes	—
738	C₂²	#3397	1	4	yes	—
739	C₂²	#3399	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	#2490	1	4	yes	—
759	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	16	2	no	—
765	C₂	—	16	2	no	—
766	C₂	#27760	1	8	yes	direct product factor
767	C₂	C₂×#2490	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#3310	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#3318	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2570	C₂	semidirect
3. #27760	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2073	C₂	semidirect
5. C₂×#2071	C₂	semidirect
6. C₂×#2041	C₂	semidirect
7. C₂×#2041	C₂	semidirect
8. C₂×#1982	C₂	semidirect
9. C₂×#1961	C₂	semidirect
10. C₂×#1961	C₂	semidirect
11. C₂×#1957	C₂	semidirect
12. C₂×#1936	C₂	semidirect
13. C₂×#1934	C₂	semidirect
14. C₂×#1804	C₂	semidirect
15. C₂×#1771	C₂	semidirect
16. C₂×#1762	C₂	semidirect
40. #2570	C₂²	semidirect
58. #2073	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1961	C₂²	semidirect
64. #1961	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
66. #1936	C₂²	semidirect
67. #1934	C₂²	semidirect
68. #1804	C₂²	semidirect
69. #1771	C₂²	semidirect
70. #1762	C₂²	semidirect
766. C₂	#27760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2541	2
C₂×#2570	2
#27760	2
C₂×#2073	2
C₂×#2071	2
C₂×#2041	2
C₂×#1982	2
C₂×#1961	2
C₂×#1957	2
C₂×#1936	2
C₂×#1934	2
C₂×#1804	2
C₂×#1771	2
C₂×#1762	2

Subgroups — C2×#27760 #6458552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27760 #6458552