Subgroups — #6458578

Order 512.

2021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2571	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2570	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2544	C₂²	1	4	yes	—
43	#2541	C₂²	1	4	yes	—
44	#2509	—	2	2	no	—
45	#2508	—	2	2	no	—
46	#2505	—	2	4	no	—
47	#2428	—	2	2	no	—
48	#2428	—	2	2	no	—
49	#2410	—	2	4	no	—
50	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	4	yes	—
65	#2041	C₂²	1	4	yes	—
66	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1961	C₂²	1	4	yes	—
70	#1961	C₂²	1	4	yes	—
71	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#535	—	2	4	no	—
106	#535	—	2	4	no	—
107	#535	—	2	4	no	—
108	#535	—	4	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	4	2	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	#518	—	2	4	no	—
125	#518	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#424	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#418	—	2	4	no	—
140	#418	—	4	2	no	—
141	#418	—	4	2	no	—
142	#418	—	4	2	no	—
143	#417	—	4	2	no	—
144	#417	—	4	2	no	—
145	#416	—	2	4	no	—
146	#416	—	4	2	no	—
147	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	—	2	4	no	—
153	C₂×#102	—	2	4	no	—
154	C₂×#102	—	4	2	no	—
155	C₂×#102	—	4	2	no	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	#405	—	2	4	no	—
174	#405	—	4	2	no	—
175	C₂×#97	—	4	2	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#400	—	2	4	no	—
183	#400	—	2	4	no	—
184	#400	—	2	4	no	—
185	#398	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	D₄	1	2	yes	—
199	#389	D₄	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	D₄	1	4	yes	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	#382	—	2	4	no	—
215	#382	—	2	1	no	—
216	#382	—	2	1	no	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#382	C₂³	1	4	yes	—
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#379	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×#95	—	2	2	no	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#127	—	4	2	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#127	—	4	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	4	2	no	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	#121	—	4	8	no	—
310	#121	—	8	8	no	—
311	#121	—	8	8	no	—
312	#120	—	4	8	no	—
313	#120	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	4	8	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	#41	1	4	yes	—
326	#117	#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	4	2	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	4	2	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	#102	—	4	2	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	4	2	no	—
397	#97	—	4	2	no	—
398	#97	—	4	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	4	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	32	no	—
484	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	4	4	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	8	4	no	—
581	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	16	4	no	—
605	C₂³	—	16	4	no	—
606	C₂³	—	16	2	no	—
607	C₂³	—	16	2	no	—
608	C₂³	—	16	2	no	—
609	C₂³	—	16	2	no	—
610	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
611	C₂³	#546	1	2	yes	—
612	C₂³	#550	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	4	1	no	—
615	Q₈	—	4	1	no	—
616	Q₈	—	4	1	no	—
617	Q₈	—	4	1	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	8	16	no	—
632	D₄	—	8	16	no	—
633	D₄	—	8	4	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	D₄	—	16	8	no	—
636	D₄	—	16	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	16	8	no	—
668	C₂×C₄	—	16	2	no	—
669	C₂×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	16	8	no	—
709	C₂²	—	16	8	no	—
710	C₂²	#2490	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3585	1	2	yes	—
715	C₂²	#3585	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	8	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#2490	1	4	yes	—
728	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
731	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	16	1	no	—
735	C₂	—	16	2	no	—
736	C₂	C₂×#2490	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60626	1	2	yes	—
738	C₂	#61175	1	2	yes	—
739	C₂	#61417	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35528	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35627	C₂	semidirect
3. #27760	C₂	semidirect
4. #27759	C₂	semidirect
5. #27755	C₂	semidirect
6. #27753	C₂	semidirect
7. #23632	C₂	semidirect
8. #23631	C₂	semidirect
9. #23511	C₂	semidirect
10. #23505	C₂	semidirect
11. #21263	C₂	semidirect
12. #21206	C₂	semidirect
13. #21206	C₂	semidirect
14. C₂×#1961	C₂	semidirect
15. #21089	C₂	semidirect
16. #21086	C₂	semidirect
17. #20650	C₂	semidirect
18. #20436	C₂	semidirect
19. #20416	C₂	semidirect
40. #2571	C₂²	semidirect
41. #2570	C₂²	semidirect
59. #2074	C₂²	semidirect
60. #2073	C₂²	semidirect
61. #2073	C₂²	semidirect
62. #2071	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
67. #1983	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
71. #1961	C₂²	semidirect
72. #1961	C₂²	semidirect
73. #1959	C₂²	semidirect
74. #1959	C₂²	semidirect
75. #1958	C₂²	semidirect
76. #1958	C₂²	semidirect
77. #1957	C₂²	semidirect
78. #1957	C₂²	semidirect
79. #1936	C₂²	semidirect
80. #1936	C₂²	semidirect
81. #1936	C₂²	semidirect
82. #1935	C₂²	semidirect
83. #1935	C₂²	semidirect
84. #1934	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1771	C₂²	semidirect
88. #1770	C₂²	semidirect
89. #1762	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35627	2
#35528	2
#27760	2
#27759	2
#27755	2
#27753	2
#23632	2
#23631	2
#23511	2
#23505	2
#21263	2
#21206	2
C₂×#1961	2
#21089	2
#21086	2
#20650	2
#20436	2
#20416	2