Subgroups — #6458586

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	—	2	1	no	—
32	#2856	—	2	1	no	—
33	#2851	—	2	2	no	—
34	#2646	—	2	2	no	—
35	#2619	—	2	2	no	—
36	#2571	—	2	1	no	—
37	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2570	—	2	2	no	—
39	#2570	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2552	—	2	1	no	—
41	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2548	C₂²	1	2	yes	—
43	#2548	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2408	—	2	2	no	—
47	#2408	—	2	2	no	—
48	#2317	C₂²	1	2	yes	—
49	#2317	C₂²	1	2	yes	—
50	#2309	C₂²	1	2	yes	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1982	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	4	yes	—
65	#1961	C₂²	1	4	yes	—
66	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1957	C₂²	1	2	yes	—
71	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1735	C₂²	1	2	yes	—
92	#1729	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#535	—	2	8	no	—
101	#535	—	4	4	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₄×#41	—	2	4	no	—
119	C₄×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#418	—	2	8	no	—
140	#418	—	4	4	no	—
141	#417	—	2	4	no	—
142	#417	—	2	4	no	—
143	#416	—	4	4	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	—	4	4	no	—
149	C₂×#102	—	4	4	no	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	#405	—	4	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#400	—	2	4	no	—
169	#400	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#392	—	2	4	no	—
175	#392	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#384	—	2	2	no	—
195	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂³	1	4	yes	—
200	#382	—	2	2	no	—
201	#382	—	2	2	no	—
202	#382	D₄	1	2	yes	—
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#382	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	—	2	1	no	—
206	#380	—	2	1	no	—
207	#380	D₄	1	2	yes	—
208	#380	D₄	1	2	yes	—
209	#379	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	—	2	1	no	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂⁵	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#127	—	2	8	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	4	4	no	—
286	#127	—	4	4	no	—
287	#127	—	4	4	no	—
288	#125	—	8	4	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#121	—	8	4	no	—
294	#121	—	8	4	no	—
295	#121	—	8	4	no	—
296	#121	—	8	4	no	—
297	#120	—	4	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	4	2	no	—
375	#103	—	4	2	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#97	—	4	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	4	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	16	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	16	no	—
463	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	2	8	no	—
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	8	2	no	—
570	C₄²	#124	1	4	yes	—
571	C₄²	#124	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	16	4	no	—
598	C₂³	—	16	4	no	—
599	C₂³	—	16	4	no	—
600	C₂³	—	16	4	no	—
601	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
602	C₂³	#546	1	2	yes	—
603	C₂³	#550	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	4	1	no	—
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	16	8	no	—
624	D₄	—	16	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	16	16	no	—
709	C₂²	#2490	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	#2490	1	4	yes	—
730	C₄	#3136	1	4	yes	—
731	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	16	4	no	—
738	C₂	C₂×#2490	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#61205	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#61206	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#61419	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#61421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35181	C₂	semidirect
3. #27766	C₂	semidirect
4. #27760	C₂	semidirect
5. #27758	C₂	semidirect
6. #27755	C₂	semidirect
7. #27750	C₂	semidirect
8. #27747	C₂	semidirect
9. #23632	C₂	semidirect
10. #23509	C₂	semidirect
11. C₂×#1982	C₂	semidirect
12. #21206	C₂	semidirect
13. #21203	C₂	semidirect
14. #21091	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
16. #20441	C₂	semidirect
17. C₄×#417	C₂	semidirect
37. #2571	C₂²	semidirect
39. #2570	C₂²	semidirect
41. #2552	C₂²	semidirect
54. #2073	C₂²	semidirect
55. #2073	C₂²	semidirect
56. #2071	C₂²	semidirect
57. #2071	C₂²	semidirect
58. #2042	C₂²	semidirect
59. #2042	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
66. #1961	C₂²	semidirect
67. #1959	C₂²	semidirect
68. #1958	C₂²	semidirect
71. #1957	C₂²	semidirect
72. #1936	C₂²	semidirect
73. #1936	C₂²	semidirect
74. #1934	C₂²	semidirect
75. #1934	C₂²	semidirect
76. #1805	C₂²	semidirect
77. #1804	C₂²	semidirect
78. #1803	C₂²	semidirect
79. #1803	C₂²	semidirect
80. #1802	C₂²	semidirect
81. #1802	C₂²	semidirect
82. #1771	C₂²	semidirect
83. #1770	C₂²	semidirect
84. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
85. #1763	C₂²	semidirect
86. #1762	C₂²	semidirect
87. C₄×#103	C₂²	semidirect
88. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
#35181	2
#27766	2
#27760	2
#27758	2
#27755	2
#27750	2
#27747	2
#23632	2
#23509	2
C₂×#1982	2
#21206	2
#21203	2
#21091	2
#20645	2
#20441	2
C₄×#417	2