Subgroups — #6458589

Order 512.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27760	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#27755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2570	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2569	—	2	2	no	—
32	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2541	—	2	2	no	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2541	C₂²	1	2	yes	—
37	#2541	C₂²	1	4	yes	—
38	#2442	—	2	2	no	—
39	#2402	—	2	2	no	—
40	C₂×#392	—	2	2	no	—
41	C₄×#125	—	2	2	no	—
42	#2296	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#2285	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1728	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	—	2	8	no	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	4	4	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#125	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#423	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#418	—	2	4	no	—
115	#418	—	2	4	no	—
116	#418	—	2	8	no	—
117	#418	—	4	4	no	—
118	#418	—	4	4	no	—
119	#418	—	4	4	no	—
120	#418	—	4	4	no	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#400	—	2	4	no	—
135	#400	—	2	4	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#398	—	2	4	no	—
138	#392	—	2	8	no	—
139	#392	—	2	4	no	—
140	#392	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#385	—	2	4	no	—
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#384	C₂³	1	4	yes	—
153	#382	—	2	2	no	—
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	#382	C₂³	1	4	yes	—
156	#380	—	2	1	no	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	#380	—	2	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	#376	—	2	1	no	—
173	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
174	C₄³	—	2	1	no	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#127	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	8	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	4	4	no	—
239	#127	—	4	4	no	—
240	#127	—	4	16	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#127	—	4	4	no	—
243	#125	—	4	8	no	—
244	#121	—	4	16	no	—
245	#121	—	4	32	no	—
246	#121	—	4	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	16	no	—
306	#102	—	4	8	no	—
307	#102	—	4	8	no	—
308	#102	—	4	8	no	—
309	#102	—	4	8	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	#97	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	4	4	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	16	no	—
378	C₂×D₄	—	8	64	no	—
379	C₂×D₄	—	8	16	no	—
380	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
397	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	4	8	no	—
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	8	2	no	—
460	C₄²	#124	1	4	yes	—
461	C₄²	#124	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	16	no	—
486	C₂³	—	8	16	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
489	C₂³	#546	1	2	yes	—
490	C₂³	#550	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	8	32	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	32	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	8	16	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	16	16	no	—
571	C₂²	#2490	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
576	C₂²	#3585	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	#2490	1	4	yes	—
587	C₄	#3138	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	16	4	no	—
595	C₂	C₂×#2490	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#61155	1	2	yes	—
599	C₂	#61402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34948	C₂	semidirect
3. #27760	C₂	semidirect
4. #27755	C₂	semidirect
5. #27747	C₂	semidirect
6. #23628	C₂	semidirect
7. #23505	C₂	semidirect
8. #21260	C₂	semidirect
9. #21203	C₂	semidirect
10. #21203	C₂	semidirect
11. #21095	C₂	semidirect
12. #20646	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
14. C₄×#418	C₂	semidirect
29. #2571	C₂²	semidirect
30. #2570	C₂²	semidirect
32. #2552	C₂²	semidirect
48. #2073	C₂²	semidirect
49. #2071	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #2041	C₂²	semidirect
52. #1982	C₂²	semidirect
53. #1982	C₂²	semidirect
54. #1961	C₂²	semidirect
55. #1961	C₂²	semidirect
56. #1957	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1936	C₂²	semidirect
59. #1934	C₂²	semidirect
60. #1804	C₂²	semidirect
61. #1802	C₂²	semidirect
62. #1771	C₂²	semidirect
63. #1770	C₂²	semidirect
64. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #1762	C₂²	semidirect
66. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34948	2
C₂×#2541	2
#27760	2
#27755	2
#27747	2
#23628	2
#23505	2
#21260	2
#21203	2
#21095	2
#20646	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₄×#418	2