Subgroups — #6458590

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#27758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2570	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2569	—	2	2	no	—
31	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2548	—	2	2	no	—
33	#2548	—	2	2	no	—
34	#2548	C₂²	1	2	yes	—
35	#2548	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	C₂²	1	4	yes	—
37	#2442	—	2	2	no	—
38	#2402	—	2	2	no	—
39	C₂×#394	—	2	2	no	—
40	C₄×#125	—	2	2	no	—
41	#2296	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#390	—	2	2	no	—
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#2285	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1982	C₂²	1	4	yes	—
53	#1982	C₂²	1	4	yes	—
54	#1961	C₂²	1	4	yes	—
55	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	4	yes	—
58	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1728	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	—	4	4	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#423	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#419	—	2	4	no	—
111	#419	—	2	4	no	—
112	#419	—	4	4	no	—
113	#418	—	2	8	no	—
114	#418	—	4	4	no	—
115	#418	—	4	4	no	—
116	#418	—	4	4	no	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#400	—	2	4	no	—
131	#400	—	2	4	no	—
132	#398	—	2	4	no	—
133	#398	—	2	4	no	—
134	#394	—	2	8	no	—
135	#394	—	2	4	no	—
136	#394	—	2	4	no	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	C₂³	1	4	yes	—
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#382	—	2	2	no	—
153	#382	C₂³	1	2	yes	—
154	#382	C₂³	1	4	yes	—
155	#380	—	2	1	no	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	#380	—	2	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	#376	—	2	1	no	—
172	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
173	C₄³	—	2	1	no	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	4	4	no	—
227	#127	—	4	4	no	—
228	#125	—	4	8	no	—
229	#124	—	2	8	no	—
230	#124	—	2	8	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#124	—	4	4	no	—
233	#124	—	4	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#103	—	2	8	no	—
298	#103	—	4	8	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	#102	—	4	8	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	#102	—	4	8	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	#97	—	4	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	4	4	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	16	no	—
360	C₂×D₄	—	8	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	4	8	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	8	2	no	—
443	C₄²	#124	1	4	yes	—
444	C₄²	#124	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	8	16	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
462	C₂³	#546	1	2	yes	—
463	C₂³	#550	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	16	16	no	—
538	C₂²	#2490	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
543	C₂²	#3585	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	#2490	1	4	yes	—
555	C₄	#3140	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	16	4	no	—
562	C₂	C₂×#2490	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#61160	1	2	yes	—
566	C₂	#61405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34948	C₂	semidirect
3. #27766	C₂	semidirect
4. #27758	C₂	semidirect
5. #27750	C₂	semidirect
6. #23628	C₂	semidirect
7. #23506	C₂	semidirect
9. #21204	C₂	semidirect
11. #21095	C₂	semidirect
12. #20647	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
14. C₄×#419	C₂	semidirect
28. #2571	C₂²	semidirect
29. #2570	C₂²	semidirect
31. #2552	C₂²	semidirect
48. #2073	C₂²	semidirect
49. #2071	C₂²	semidirect
50. #2042	C₂²	semidirect
51. #2042	C₂²	semidirect
55. #1959	C₂²	semidirect
56. #1958	C₂²	semidirect
58. #1936	C₂²	semidirect
59. #1934	C₂²	semidirect
60. #1805	C₂²	semidirect
61. #1803	C₂²	semidirect
62. #1771	C₂²	semidirect
63. #1770	C₂²	semidirect
64. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #1763	C₂²	semidirect
66. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34948	2
C₂×#2548	2
#27766	2
#27758	2
#27750	2
#23628	2
#23506	2
#21260	2
#21204	2
#21203	2
#21095	2
#20647	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₄×#419	2