Subgroups — #6458701

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27886	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#27879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23640	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23639	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2851	C₂²	1	4	yes	—
23	#2628	C₂²	1	4	yes	—
24	#2581	—	2	2	no	—
25	#2580	—	2	2	no	—
26	#2564	—	2	4	no	—
27	#2357	—	2	2	no	—
28	#2356	—	2	2	no	—
29	#2353	—	2	4	no	—
30	#2316	C₂²	1	2	yes	—
31	#2314	C₂²	1	4	yes	—
32	#2311	C₂²	1	2	yes	—
33	#2311	C₂²	1	2	yes	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2283	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2274	C₂²	1	2	yes	—
39	#2077	C₂²	1	8	yes	—
40	#2077	C₂²	1	8	yes	—
41	#2076	C₂²	1	8	yes	—
42	#2075	C₂²	1	8	yes	—
43	#1993	C₂²	1	4	yes	—
44	#1991	C₂²	1	4	yes	—
45	#1991	C₂²	1	4	yes	—
46	#1990	C₂²	1	4	yes	—
47	#1921	C₂²	1	8	yes	—
48	#1920	C₂²	1	8	yes	—
49	#1919	C₂²	1	8	yes	—
50	#1918	C₂²	1	8	yes	—
51	#1846	C₂²	1	4	yes	—
52	#1846	C₂²	1	4	yes	—
53	#1836	C₂²	1	4	yes	—
54	#1835	C₂²	1	4	yes	—
55	#1750	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
57	#1736	C₂²	1	2	yes	—
58	#1736	C₂²	1	2	yes	—
59	#1736	C₂²	1	2	yes	—
60	#1736	C₂²	1	2	yes	—
61	#1735	C₂²	1	2	yes	—
62	#1735	C₂²	1	2	yes	—
63	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	—	2	4	no	—
76	C₄×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#107	—	2	8	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#106	—	2	8	no	—
93	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
95	#408	—	2	4	no	—
96	#408	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#400	—	2	4	no	—
106	#399	—	2	4	no	—
107	#395	—	2	4	no	—
108	#393	—	2	4	no	—
109	#391	—	2	2	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	C₂³	1	8	yes	—
115	#388	—	2	8	no	—
116	#387	—	2	8	no	—
117	#387	—	2	8	no	—
118	#386	—	2	4	no	—
119	#386	—	2	4	no	—
120	#385	—	2	8	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#383	—	2	4	no	—
123	#382	—	2	2	no	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	C₂³	1	2	yes	—
130	#381	—	2	4	no	—
131	#380	—	2	2	no	—
132	#380	—	2	4	no	—
133	#380	C₂³	1	8	yes	—
134	#380	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#376	—	2	4	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	#340	C₂³	1	4	yes	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	4	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	4	yes	—
150	#340	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	16	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	2	8	no	—
237	#107	—	2	8	no	—
238	#106	—	2	8	no	—
239	#106	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#97	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	8	8	no	—
347	C₄²	#123	1	8	yes	—
348	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
358	C₂³	#532	1	2	yes	—
359	C₂³	#536	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	8	8	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	—	16	4	no	—
389	C₂×C₄	—	16	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	#2499	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#3584	1	4	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	#2499	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	8	2	no	—
436	C₂	C₂×#2499	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#60516	1	2	yes	—
438	C₂	#60713	1	2	yes	—
439	C₂	#60882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27886	C₂	semidirect
4. #27879	C₂	semidirect
7. #21323	C₂	semidirect
8. #21318	C₂	semidirect
9. #21038	C₂	semidirect
10. #21037	C₂	semidirect
11. C₂×#1846	C₂	semidirect
12. #20765	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35334	2
#34189	2
#27886	2
#27879	2
#23640	2
#23639	2
#21323	2
#21318	2
#21038	2
#21037	2
C₂×#1846	2
#20765	2
C₄×#408	2