Subgroups — #6458709

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27888	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#27879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23643	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2851	C₂²	1	4	yes	—
19	#2629	C₂²	1	4	yes	—
20	#2579	—	2	4	no	—
21	#2566	—	2	2	no	—
22	#2565	—	2	2	no	—
23	#2357	—	2	2	no	—
24	#2356	—	2	2	no	—
25	#2353	—	2	4	no	—
26	#2317	C₂²	1	2	yes	—
27	#2314	C₂²	1	4	yes	—
28	#2311	C₂²	1	2	yes	—
29	#2311	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2283	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2274	C₂²	1	2	yes	—
35	#2077	C₂²	1	8	yes	—
36	#2077	C₂²	1	8	yes	—
37	#2076	C₂²	1	8	yes	—
38	#2075	C₂²	1	8	yes	—
39	#1992	C₂²	1	4	yes	—
40	#1991	C₂²	1	4	yes	—
41	#1991	C₂²	1	4	yes	—
42	#1991	C₂²	1	4	yes	—
43	#1921	C₂²	1	8	yes	—
44	#1920	C₂²	1	8	yes	—
45	#1919	C₂²	1	8	yes	—
46	#1918	C₂²	1	8	yes	—
47	#1847	C₂²	1	4	yes	—
48	#1846	C₂²	1	4	yes	—
49	#1835	C₂²	1	4	yes	—
50	#1834	C₂²	1	4	yes	—
51	#1750	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
53	#1736	C₂²	1	4	yes	—
54	#1735	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
56	#1729	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	—	2	4	no	—
62	C₂×#125	—	2	4	no	—
63	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#41	—	2	4	no	—
66	C₄×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#428	—	2	16	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
82	#408	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#398	—	2	8	no	—
91	#396	—	2	8	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#389	C₂³	1	8	yes	—
97	#388	—	2	8	no	—
98	#387	—	2	8	no	—
99	#387	—	2	8	no	—
100	#386	—	2	4	no	—
101	#386	—	2	4	no	—
102	#385	—	2	8	no	—
103	#385	—	2	4	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	C₂³	1	2	yes	—
106	#384	C₂³	1	2	yes	—
107	#383	—	2	4	no	—
108	#382	—	2	2	no	—
109	#382	—	2	2	no	—
110	#382	C₂³	1	2	yes	—
111	#382	C₂³	1	2	yes	—
112	#382	C₂³	1	2	yes	—
113	#382	C₂³	1	2	yes	—
114	#381	—	2	4	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#380	C₂³	1	8	yes	—
118	#380	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	#376	—	2	4	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	#340	C₂³	1	4	yes	—
128	#340	C₂³	1	8	yes	—
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	4	yes	—
131	#340	C₂³	1	8	yes	—
132	#340	C₂³	1	8	yes	—
133	#340	C₂³	1	4	yes	—
134	#340	C₂³	1	4	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#125	—	2	4	no	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	—	4	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	16	no	—
207	#106	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	8	no	—
225	#41	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	8	8	no	—
296	C₄²	#123	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
307	C₂³	#532	1	2	yes	—
308	C₂³	#536	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	16	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	8	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	#2499	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3584	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	#2499	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	C₂×#2499	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#60516	1	2	yes	—
376	C₂	#60724	1	2	yes	—
377	C₂	#60882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27888	C₂	semidirect
4. #27879	C₂	semidirect
6. #21325	C₂	semidirect
7. C₂×#1991	C₂	semidirect
8. #21035	C₂	semidirect
9. #20801	C₂	semidirect
10. #20760	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35333	2
#34189	2
#27888	2
#27879	2
#23643	2
#21325	2
C₂×#1991	2
#21035	2
#20801	2
#20760	2
C₄×#408	2