Subgroups — #6458712

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23643	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2851	C₂²	1	4	yes	—
21	#2629	C₂²	1	2	yes	—
22	#2629	C₂²	1	2	yes	—
23	#2579	—	2	4	no	—
24	#2566	—	2	2	no	—
25	#2565	—	2	2	no	—
26	#2355	—	2	2	no	—
27	#2354	—	2	2	no	—
28	#2352	—	2	4	no	—
29	#2317	C₂²	1	2	yes	—
30	#2314	C₂²	1	4	yes	—
31	#2311	C₂²	1	2	yes	—
32	#2311	C₂²	1	2	yes	—
33	#2285	C₂²	1	4	yes	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2274	C₂²	1	2	yes	—
38	#2077	C₂²	1	8	yes	—
39	#2077	C₂²	1	8	yes	—
40	#2076	C₂²	1	8	yes	—
41	#2075	C₂²	1	8	yes	—
42	#1992	C₂²	1	2	yes	—
43	#1992	C₂²	1	2	yes	—
44	#1992	C₂²	1	4	yes	—
45	#1992	C₂²	1	4	yes	—
46	#1991	C₂²	1	4	yes	—
47	#1921	C₂²	1	8	yes	—
48	#1920	C₂²	1	8	yes	—
49	#1919	C₂²	1	8	yes	—
50	#1918	C₂²	1	8	yes	—
51	#1847	C₂²	1	4	yes	—
52	#1845	C₂²	1	2	yes	—
53	#1844	C₂²	1	2	yes	—
54	#1836	C₂²	1	2	yes	—
55	#1836	C₂²	1	2	yes	—
56	#1836	C₂²	1	2	yes	—
57	#1836	C₂²	1	2	yes	—
58	#1750	C₂²	1	4	yes	—
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	#1749	C₂²	1	2	yes	—
61	#1736	C₂²	1	4	yes	—
62	#1735	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#125	—	2	4	no	—
70	C₂×#125	—	2	4	no	—
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#41	—	2	4	no	—
74	C₄×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#428	—	2	16	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
92	#408	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	—	2	4	no	—
97	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#398	—	2	4	no	—
103	#398	—	2	4	no	—
104	#396	—	2	4	no	—
105	#396	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	2	no	—
107	#391	—	2	2	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#389	C₂³	1	4	yes	—
111	#389	C₂³	1	4	yes	—
112	#388	—	2	8	no	—
113	#387	—	2	8	no	—
114	#387	—	2	4	no	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#386	—	2	4	no	—
117	#386	—	2	4	no	—
118	#385	—	2	4	no	—
119	#385	—	2	4	no	—
120	#385	—	2	4	no	—
121	#384	—	2	2	no	—
122	#384	—	2	2	no	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#384	C₂³	1	2	yes	—
127	#384	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	—	2	2	no	—
129	#382	—	2	4	no	—
130	#382	C₂³	1	2	yes	—
131	#382	C₂³	1	2	yes	—
132	#380	—	2	2	no	—
133	#380	—	2	2	no	—
134	#380	—	2	4	no	—
135	#380	C₂³	1	8	yes	—
136	#380	C₂³	1	4	yes	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#340	C₂³	1	4	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	4	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	4	yes	—
151	#340	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	—	2	4	no	—
179	#125	—	2	4	no	—
180	#125	—	4	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	16	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	#117	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	2	16	no	—
235	#106	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	#97	—	2	2	no	—
239	#97	—	2	2	no	—
240	#97	—	2	4	no	—
241	#97	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	8	8	no	—
339	C₄²	#123	1	8	yes	—
340	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
352	C₂³	#532	1	2	yes	—
353	C₂³	#536	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	16	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	8	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	#2499	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3585	1	2	yes	—
416	C₂²	#3586	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	#2499	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	8	2	no	—
431	C₂	C₂×#2499	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#60517	1	2	yes	—
433	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#60726	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#60886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27885	C₂	semidirect
4. #27884	C₂	semidirect
5. #27881	C₂	semidirect
6. #27880	C₂	semidirect
8. #21325	C₂	semidirect
9. C₂×#1992	C₂	semidirect
10. #21035	C₂	semidirect
11. #20800	C₂	semidirect
12. #20762	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35333	2
#34188	2
#27885	2
#27884	2
#27881	2
#27880	2
#23643	2
#21325	2
C₂×#1992	2
#21035	2
#20800	2
#20762	2
#20375	2