Subgroups — #6458739

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27897	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#27891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	—	2	2	no	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2856	—	2	2	no	—
24	#2856	—	2	2	no	—
25	#2856	C₂²	1	4	yes	—
26	#2856	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#390	—	2	2	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2283	—	2	2	no	—
35	#2283	—	2	2	no	—
36	#2283	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2280	—	2	2	no	—
38	#2280	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#117	—	2	2	no	—
40	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1834	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1736	C₂²	1	4	yes	—
58	#1728	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	4	8	no	—
77	C₂×#121	—	4	16	no	—
78	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#428	—	4	8	no	—
97	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
99	#418	—	2	16	no	—
100	#418	—	4	8	no	—
101	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	#407	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#390	—	2	2	no	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	C₂³	1	8	yes	—
119	#384	—	2	2	no	—
120	#384	C₂³	1	2	yes	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#383	—	2	4	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	#382	—	2	2	no	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	C₂³	1	2	yes	—
130	#381	—	2	4	no	—
131	#381	—	2	2	no	—
132	#380	—	2	2	no	—
133	#380	—	2	2	no	—
134	#380	—	2	2	no	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	C₂³	1	4	yes	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	#379	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#376	—	2	4	no	—
149	#376	—	2	2	no	—
150	C₄³	—	2	2	no	—
151	#340	C₂³	1	16	yes	—
152	#336	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂⁵	—	2	2	no	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	—	4	8	no	—
200	#121	—	4	16	no	—
201	#121	—	4	16	no	—
202	#121	—	4	16	no	—
203	#121	—	4	16	no	—
204	#121	—	4	16	no	—
205	#121	—	4	16	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	#117	—	2	8	no	—
208	#117	—	4	8	no	—
209	#117	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	4	8	no	—
258	#106	—	4	8	no	—
259	#102	—	2	32	no	—
260	#102	—	4	8	no	—
261	#102	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
263	#97	—	2	4	no	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	32	no	—
305	C₂×D₄	—	8	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	16	no	—
355	M₁₆	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	8	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	#123	1	8	yes	—
393	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	8	16	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	16	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
421	C₂³	#532	1	2	yes	—
422	C₂³	#535	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	8	16	no	—
428	D₄	—	8	32	no	—
429	D₄	—	8	16	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	8	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	8	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	16	16	no	—
495	C₂²	#2500	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	#2500	1	4	yes	—
510	C₄	#3094	1	8	yes	—
511	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	16	4	no	—
516	C₂	C₂×#2500	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#3094	1	2	yes	—
518	C₂	#60700	1	2	yes	—
519	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34012	C₂	semidirect
3. #27897	C₂	semidirect
4. #27891	C₂	semidirect
5. #27890	C₂	semidirect
6. #23480	C₂	semidirect
7. #21203	C₂	semidirect
8. #21203	C₂	semidirect
9. #21060	C₂	semidirect
10. #20800	C₂	semidirect
11. #20764	C₂	semidirect
12. C₄×#407	C₂	semidirect
31. #2285	C₂²	semidirect
32. #2285	C₂²	semidirect
36. #2283	C₂²	semidirect
41. #2034	C₂²	semidirect
42. #2033	C₂²	semidirect
43. #1961	C₂²	semidirect
44. #1961	C₂²	semidirect
45. #1957	C₂²	semidirect
46. #1957	C₂²	semidirect
47. #1957	C₂²	semidirect
48. #1926	C₂²	semidirect
49. #1925	C₂²	semidirect
50. #1847	C₂²	semidirect
51. #1845	C₂²	semidirect
52. #1844	C₂²	semidirect
53. #1836	C₂²	semidirect
54. #1834	C₂²	semidirect
55. #1749	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
#34012	2
#27897	2
#27891	2
#27890	2
#23480	2
#21203	2
#21060	2
#20800	2
#20764	2
C₄×#407	2