Subgroups — #6458756

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27893	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2850	C₂²	1	4	yes	—
29	#2621	C₂²	1	2	yes	—
30	#2619	C₂²	1	2	yes	—
31	#2543	—	2	4	no	—
32	#2536	—	2	2	no	—
33	#2535	—	2	2	no	—
34	#2357	—	2	2	no	—
35	#2356	—	2	2	no	—
36	#2353	—	2	4	no	—
37	#2314	C₂²	1	4	yes	—
38	#2311	C₂²	1	2	yes	—
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2283	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2274	C₂²	1	2	yes	—
45	#2036	C₂²	1	8	yes	—
46	#2035	C₂²	1	8	yes	—
47	#2034	C₂²	1	8	yes	—
48	#2033	C₂²	1	8	yes	—
49	#1961	C₂²	1	2	yes	—
50	#1960	C₂²	1	2	yes	—
51	#1958	C₂²	1	4	yes	—
52	#1958	C₂²	1	4	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1956	C₂²	1	2	yes	—
55	#1928	C₂²	1	8	yes	—
56	#1927	C₂²	1	8	yes	—
57	#1926	C₂²	1	8	yes	—
58	#1925	C₂²	1	8	yes	—
59	#1846	C₂²	1	4	yes	—
60	#1846	C₂²	1	4	yes	—
61	#1836	C₂²	1	4	yes	—
62	#1835	C₂²	1	4	yes	—
63	#1750	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#537	—	4	4	no	—
76	#537	—	4	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#107	—	4	4	no	—
102	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#106	—	4	4	no	—
104	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
105	#417	—	4	4	no	—
106	#417	—	4	4	no	—
107	#416	—	2	8	no	—
108	#416	—	2	8	no	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	#408	—	2	4	no	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#398	—	2	4	no	—
128	#397	—	2	4	no	—
129	#394	—	2	4	no	—
130	#392	—	2	4	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	C₂³	1	4	yes	—
135	#388	—	2	8	no	—
136	#388	—	2	8	no	—
137	#387	—	2	8	no	—
138	#386	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	8	no	—
140	#386	—	2	4	no	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#383	—	2	4	no	—
143	#382	—	2	2	no	—
144	#382	—	2	2	no	—
145	#382	C₂³	1	2	yes	—
146	#382	C₂³	1	2	yes	—
147	#382	C₂³	1	2	yes	—
148	#382	C₂³	1	2	yes	—
149	#382	C₂³	1	2	yes	—
150	#381	—	2	4	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	4	no	—
153	#380	C₂³	1	8	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	#376	—	2	4	no	—
160	C₂×#95	—	2	2	no	—
161	C₂×#95	—	2	2	no	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	#121	—	4	4	no	—
220	#121	—	4	16	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	16	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	4	8	no	—
267	#106	—	4	8	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	4	4	no	—
271	#103	—	4	4	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#102	—	4	4	no	—
275	#102	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	8	8	no	—
405	C₄²	#123	1	8	yes	—
406	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
421	C₂³	#532	1	2	yes	—
422	C₂³	#535	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	16	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	16	4	no	—
463	C₂×C₄	—	16	4	no	—
464	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	#2500	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3584	1	4	yes	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	#2500	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	16	2	no	—
516	C₂	C₂×#2500	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#60516	1	2	yes	—
518	C₂	#60717	1	2	yes	—
519	C₂	#60819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35328	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34189	C₂	semidirect
3. #27901	C₂	semidirect
4. #27900	C₂	semidirect
5. #27893	C₂	semidirect
6. #23489	C₂	semidirect
7. #23488	C₂	semidirect
8. #21201	C₂	semidirect
9. #21195	C₂	semidirect
10. #21068	C₂	semidirect
11. #21067	C₂	semidirect
12. C₂×#1846	C₂	semidirect
13. #20765	C₂	semidirect
14. C₄×#408	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35328	2
#34189	2
#27901	2
#27900	2
#27893	2
#23489	2
#23488	2
#21201	2
#21195	2
#21068	2
#21067	2
C₂×#1846	2
#20765	2
C₄×#408	2