Subgroups — #6458770

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23483	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2850	C₂²	1	2	yes	—
30	#2850	C₂²	1	2	yes	—
31	#2620	C₂²	1	2	yes	—
32	#2620	C₂²	1	2	yes	—
33	#2545	—	2	2	no	—
34	#2544	—	2	2	no	—
35	#2534	—	2	4	no	—
36	#2355	—	2	2	no	—
37	#2354	—	2	2	no	—
38	#2352	—	2	4	no	—
39	#2314	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2274	C₂²	1	2	yes	—
48	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2034	C₂²	1	8	yes	—
51	#2033	C₂²	1	8	yes	—
52	#1959	C₂²	1	4	yes	—
53	#1959	C₂²	1	4	yes	—
54	#1959	C₂²	1	4	yes	—
55	#1958	C₂²	1	4	yes	—
56	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1926	C₂²	1	8	yes	—
59	#1925	C₂²	1	8	yes	—
60	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	#1735	C₂²	1	2	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#536	—	4	4	no	—
79	#535	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	—	2	1	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#123	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#428	—	4	4	no	—
112	#428	—	4	4	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	#419	—	2	8	no	—
118	#418	—	2	8	no	—
119	C₂×#103	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	—	4	4	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	#408	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×#97	—	2	4	no	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#396	—	2	4	no	—
134	#396	—	2	4	no	—
135	#394	—	2	4	no	—
136	#394	—	2	4	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	C₂³	1	2	yes	—
140	#391	C₂³	1	2	yes	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	C₂³	1	2	yes	—
144	#390	C₂³	1	2	yes	—
145	#388	—	2	8	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	8	no	—
149	#386	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	—	2	4	no	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#381	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	4	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	C₂³	1	8	yes	—
167	#379	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂⁵	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	#127	—	4	4	no	—
217	#124	—	2	4	no	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	4	4	no	—
222	#124	—	4	4	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	#123	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	#121	—	4	4	no	—
229	#120	—	4	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	4	4	no	—
291	#107	—	4	4	no	—
292	#106	—	4	4	no	—
293	#106	—	4	4	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#103	—	4	8	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#102	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	16	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	8	8	no	—
431	C₄²	#123	1	8	yes	—
432	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	16	4	no	—
451	C₂³	—	16	2	no	—
452	C₂³	—	16	2	no	—
453	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
454	C₂³	#532	1	2	yes	—
455	C₂³	#535	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	16	4	no	—
467	D₄	—	16	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	16	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₈	—	2	8	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	16	8	no	—
528	C₂²	#2500	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3585	1	2	yes	—
533	C₂²	#3586	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	#2500	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	16	2	no	—
551	C₂	C₂×#2500	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60517	1	2	yes	—
553	C₂	#60727	1	2	yes	—
554	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34188	C₂	semidirect
3. #27899	C₂	semidirect
4. #27898	C₂	semidirect
5. #27895	C₂	semidirect
6. #27894	C₂	semidirect
7. #23484	C₂	semidirect
9. #21204	C₂	semidirect
10. C₂×#1959	C₂	semidirect
11. #21064	C₂	semidirect
12. #21063	C₂	semidirect
13. #20800	C₂	semidirect
14. #20762	C₂	semidirect
15. #20375	C₂	semidirect
39. #2314	C₂²	semidirect
45. #2285	C₂²	semidirect
48. #2036	C₂²	semidirect
49. #2035	C₂²	semidirect
56. #1928	C₂²	semidirect
57. #1927	C₂²	semidirect
60. #1847	C₂²	semidirect
61. #1847	C₂²	semidirect
62. #1845	C₂²	semidirect
63. #1844	C₂²	semidirect
64. #1836	C₂²	semidirect
65. #1836	C₂²	semidirect
66. #1836	C₂²	semidirect
67. #1836	C₂²	semidirect
68. #1750	C₂²	semidirect
69. #1749	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35327	2
#34188	2
#27899	2
#27898	2
#27895	2
#27894	2
#23484	2
#23483	2
#21204	2
C₂×#1959	2
#21064	2
#21063	2
#20800	2
#20762	2
#20375	2