Subgroups — C₂×#27587 #6458786

Order 512.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27587	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	—	2	1	no	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2297	—	2	4	no	—
25	#2297	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#386	—	2	1	no	—
31	C₂×#386	—	2	1	no	—
32	#2285	—	2	4	no	—
33	#2285	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#382	—	2	1	no	—
37	C₂×#380	—	2	1	no	—
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1928	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1788	C₂²	1	16	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	4	no	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	—	2	8	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	4	4	no	—
75	C₂×#117	—	4	8	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#107	—	4	4	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#106	—	4	4	no	—
103	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	—	2	8	no	—
105	C₂×#103	—	4	4	no	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	4	4	no	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#391	C₂³	1	4	yes	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	—	2	2	no	—
120	#390	C₂³	1	4	yes	—
121	#390	C₂³	1	4	yes	—
122	#386	—	2	8	no	—
123	#386	—	2	8	no	—
124	#384	—	2	2	no	—
125	#384	—	2	2	no	—
126	#384	C₂³	1	4	yes	—
127	#384	C₂³	1	4	yes	—
128	#382	—	2	8	no	—
129	#380	—	2	8	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#380	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×#95	—	2	1	no	—
138	C₂×#95	—	2	1	no	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	#336	C₂³	1	4	yes	—
147	#336	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂⁵	—	2	1	no	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	32	no	—
156	C₂×#41	—	4	32	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#117	—	4	8	no	—
213	#117	—	4	8	no	—
214	#117	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#107	—	4	8	no	—
266	#106	—	4	8	no	—
267	#103	—	2	16	no	—
268	#103	—	4	8	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	4	32	no	—
296	#41	—	4	32	no	—
297	#41	—	4	64	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	32	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
452	C₂³	#525	1	2	yes	—
453	C₂³	#535	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
457	C₂³	#575	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	32	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	32	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	#2482	1	4	yes	—
540	C₂²	#3091	1	4	yes	—
541	C₂²	#3092	1	4	yes	—
542	C₂²	#3107	1	4	yes	—
543	C₂²	#3115	1	4	yes	—
544	C₂²	#3207	1	4	yes	—
545	C₂²	#3216	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	#2482	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	#27587	1	8	yes	direct product factor
569	C₂	C₂×#2482	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3091	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3092	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3107	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3115	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2285	C₂	semidirect
3. #27587	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2096	C₂	semidirect
5. C₂×#2093	C₂	semidirect
6. C₂×#2072	C₂	semidirect
7. C₂×#2071	C₂	semidirect
8. C₂×#1928	C₂	semidirect
9. C₂×#1926	C₂	semidirect
10. C₂×#1854	C₂	semidirect
11. C₂×#1817	C₂	semidirect
33. #2285	C₂²	semidirect
43. #2096	C₂²	semidirect
44. #2093	C₂²	semidirect
45. #2072	C₂²	semidirect
46. #2071	C₂²	semidirect
47. #1928	C₂²	semidirect
48. #1926	C₂²	semidirect
49. #1854	C₂²	semidirect
50. #1817	C₂²	semidirect
568. C₂	#27587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
C₂×#2285	2
#27587	2
C₂×#2096	2
C₂×#2093	2
C₂×#2072	2
C₂×#2071	2
C₂×#1928	2
C₂×#1926	2
C₂×#1854	2
C₂×#1817	2
C₂×#1788	2

Subgroups — C2×#27587 #6458786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27587 #6458786