Subgroups — C₂×#27588 #6458787

Order 512.

3482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27588	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#390	—	2	1	no	—
27	C₂×#390	—	2	1	no	—
28	C₂×#390	—	2	4	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
32	#2283	—	2	4	no	—
33	#2283	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#383	—	2	1	no	—
35	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#381	—	2	1	no	—
38	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×#376	—	2	1	no	—
44	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2073	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1786	C₂²	1	8	yes	—
52	#1786	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁶	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#107	—	4	4	no	—
102	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#106	—	4	4	no	—
104	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	C₂×#102	—	2	8	no	—
107	C₂×#102	—	4	4	no	—
108	C₂×#102	—	4	4	no	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	—	2	8	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	8	no	—
121	#390	C₂³	1	8	yes	—
122	#390	C₂³	1	8	yes	—
123	#383	—	2	8	no	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#381	—	2	8	no	—
129	#380	—	2	2	no	—
130	#380	—	2	2	no	—
131	#380	C₂³	1	4	yes	—
132	#380	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	#376	—	2	8	no	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	—	2	1	no	—
145	C₂×#95	—	2	1	no	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁵	—	2	8	no	—
152	C₂⁵	—	2	4	no	—
153	C₂⁵	—	2	2	no	—
154	C₂⁵	—	4	4	no	—
155	C₂⁵	—	4	4	no	—
156	C₂⁵	—	4	4	no	—
157	C₂⁵	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	—	4	4	no	—
159	C₂⁵	—	4	4	no	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#107	—	4	8	no	—
273	#106	—	4	8	no	—
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	2	16	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	16	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	4	8	no	—
297	C₂⁴	—	4	32	no	—
298	C₂⁴	—	4	32	no	—
299	C₂⁴	—	4	32	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	8	16	no	—
311	C₂⁴	—	8	16	no	—
312	C₂⁴	—	8	16	no	—
313	C₂⁴	—	8	16	no	—
314	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
316	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	64	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
390	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₄²	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	32	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	8	16	no	—
467	C₂³	—	8	16	no	—
468	C₂³	—	8	128	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	#482	1	16	yes	—
475	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
477	C₂³	#525	1	2	yes	—
478	C₂³	#535	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
484	C₂³	#575	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	4	32	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	16	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₈	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	32	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	8	64	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	32	no	—
565	C₂²	#2482	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×#482	1	8	yes	—
567	C₂²	C₂×#482	1	4	yes	—
568	C₂²	#3094	1	4	yes	—
569	C₂²	#3105	1	4	yes	—
570	C₂²	#3114	1	4	yes	—
571	C₂²	#3211	1	4	yes	—
572	C₂²	#3217	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	#2482	1	4	yes	—
591	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	8	no	—
594	C₂	—	8	8	no	—
595	C₂	#27588	1	8	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#2482	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3105	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3114	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2283	C₂	semidirect
3. #27588	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2092	C₂	semidirect
5. C₂×#2073	C₂	semidirect
6. C₂×#1926	C₂	semidirect
7. C₂×#1925	C₂	semidirect
8. C₂×#1853	C₂	semidirect
9. C₂×#1852	C₂	semidirect
10. C₂×#1817	C₂	semidirect
18. C₂²×#107	C₂²	semidirect
19. C₂²×#106	C₂²	semidirect
33. #2283	C₂²	semidirect
35. C₂×#382	C₂²	semidirect
36. C₂×#382	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #2092	C₂²	semidirect
45. #2073	C₂²	semidirect
46. #1926	C₂²	semidirect
47. #1925	C₂²	semidirect
48. #1853	C₂²	semidirect
49. #1852	C₂²	semidirect
50. #1817	C₂²	semidirect
53. C₂×#340	C₂²	semidirect
54. C₂×#340	C₂²	semidirect
55. C₂×#336	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
102. C₂×#107	C₂³	semidirect
104. C₂×#106	C₂³	semidirect
126. #382	C₂³	semidirect
127. #382	C₂³	semidirect
135. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
136. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
147. #340	C₂³	semidirect
148. #340	C₂³	semidirect
149. #336	C₂³	semidirect
150. #336	C₂³	semidirect
595. C₂	#27588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#390	2
C₂×#2283	2
#27588	2
C₂×#2092	2
C₂×#2073	2
C₂×#1926	2
C₂×#1925	2
C₂×#1853	2
C₂×#1852	2
C₂×#1817	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#27588 #6458787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27588 #6458787