Subgroups — #6458871

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2854	C₂²	1	4	yes	—
33	#2624	C₂²	1	4	yes	—
34	#2448	—	2	2	no	—
35	#2445	—	2	2	no	—
36	#2418	—	2	4	no	—
37	#2357	—	2	2	no	—
38	#2356	—	2	2	no	—
39	#2353	—	2	4	no	—
40	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2314	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2283	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2092	C₂²	1	2	yes	—
56	#2092	C₂²	1	2	yes	—
57	#2092	C₂²	1	2	yes	—
58	#2092	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2073	C₂²	1	4	yes	—
64	#2071	C₂²	1	4	yes	—
65	#1926	C₂²	1	4	yes	—
66	#1926	C₂²	1	4	yes	—
67	#1925	C₂²	1	4	yes	—
68	#1925	C₂²	1	4	yes	—
69	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1895	C₂²	1	4	yes	—
74	#1895	C₂²	1	4	yes	—
75	#1893	C₂²	1	4	yes	—
76	#1893	C₂²	1	4	yes	—
77	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	4	2	no	—
104	C₂×#131	—	4	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#535	—	2	4	no	—
114	#535	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₄×#41	—	2	4	no	—
121	C₄×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#427	—	4	2	no	—
138	#427	—	4	2	no	—
139	C₂×#107	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	—	2	4	no	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	#418	—	4	2	no	—
150	#418	—	4	2	no	—
151	C₂×#102	—	2	4	no	—
152	C₂×#102	—	2	4	no	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	#399	—	2	4	no	—
160	#397	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	1	no	—
164	#391	—	2	1	no	—
165	#391	—	2	1	no	—
166	#390	—	2	1	no	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#390	—	2	1	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#383	—	2	4	no	—
191	#382	—	2	2	no	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#381	—	2	4	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#379	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	#376	—	2	4	no	—
212	C₂×#95	—	2	2	no	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂⁵	—	2	1	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
239	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	4	16	no	—
260	#131	—	4	16	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#127	—	4	4	no	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#123	—	8	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#120	—	4	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	4	no	—
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	4	2	no	—
368	#107	—	4	2	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	—	2	4	no	—
371	#106	—	4	2	no	—
372	#106	—	4	2	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
427	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	4	8	no	—
466	M₁₆	—	4	8	no	—
467	M₁₆	—	4	4	no	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	8	no	—
486	C₂×C₈	—	4	8	no	—
487	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	8	4	no	—
542	C₄²	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	16	2	no	—
557	C₂³	—	16	2	no	—
558	C₂³	—	16	4	no	—
559	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
561	C₂³	#532	1	2	yes	—
562	C₂³	#537	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	D₄	—	2	16	no	—
566	D₄	—	2	8	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	D₄	—	16	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	16	2	no	—
609	C₂×C₄	—	16	2	no	—
610	C₂×C₄	—	16	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	16	8	no	—
646	C₂²	#2498	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3584	1	2	yes	—
651	C₂²	#3585	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	#2498	1	4	yes	—
664	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	16	2	no	—
671	C₂	C₂×#2498	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#60523	1	2	yes	—
673	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#60719	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#60933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34189	C₂	semidirect
3. #27874	C₂	semidirect
4. #27869	C₂	semidirect
5. #27865	C₂	semidirect
6. #27859	C₂	semidirect
7. #23746	C₂	semidirect
8. C₂×#2092	C₂	semidirect
9. #23656	C₂	semidirect
10. #23628	C₂	semidirect
11. #21065	C₂	semidirect
12. #21065	C₂	semidirect
13. #21038	C₂	semidirect
14. #21037	C₂	semidirect
17. #20663	C₂	semidirect
18. #20662	C₂	semidirect
19. #20336	C₂	semidirect
41. #2314	C₂²	semidirect
49. #2283	C₂²	semidirect
53. #2101	C₂²	semidirect
54. #2101	C₂²	semidirect
59. #2085	C₂²	semidirect
60. #2085	C₂²	semidirect
61. #2084	C₂²	semidirect
62. #2083	C₂²	semidirect
69. #1921	C₂²	semidirect
70. #1920	C₂²	semidirect
71. #1919	C₂²	semidirect
72. #1918	C₂²	semidirect
77. #1809	C₂²	semidirect
78. #1809	C₂²	semidirect
79. #1808	C₂²	semidirect
80. #1807	C₂²	semidirect
91. #1729	C₂²	semidirect
92. #1729	C₂²	semidirect
94. #1728	C₂²	semidirect
96. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35254	2
#34189	2
#27874	2
#27869	2
#27865	2
#27859	2
#23746	2
C₂×#2092	2
#23656	2
#23628	2
#21065	2
#21038	2
#21037	2
#20975	2
#20663	2
#20662	2
#20336	2