Subgroups — C₂×#27620 #6458901

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27620	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1852	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1825	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2316	—	2	4	no	—
18	#2316	C₂²	1	8	yes	—
19	#2314	—	2	4	no	—
20	#2314	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#389	—	2	2	no	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#388	—	2	2	no	—
25	C₂×#387	—	2	2	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#380	—	2	2	no	—
29	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#2101	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2083	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1921	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1918	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1852	C₂²	1	16	yes	—
36	#1825	C₂²	1	16	yes	—
37	#1818	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	8	no	—
54	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#107	—	2	8	no	—
77	C₂×#107	—	2	8	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	#389	—	2	16	no	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	C₂³	1	8	yes	—
86	#389	C₂³	1	8	yes	—
87	#388	—	2	16	no	—
88	#387	—	2	16	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	C₂³	1	4	yes	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	C₂³	1	4	yes	—
93	#380	—	2	4	no	—
94	#380	—	2	16	no	—
95	#380	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	#340	C₂³	1	8	yes	—
104	#340	C₂³	1	8	yes	—
105	#340	C₂³	1	8	yes	—
106	#340	C₂³	1	8	yes	—
107	#340	C₂³	1	8	yes	—
108	#340	C₂³	1	8	yes	—
109	#336	C₂³	1	8	yes	—
110	#336	C₂³	1	4	yes	—
111	#336	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#117	—	2	16	no	—
139	#117	—	2	16	no	—
140	#117	—	2	16	no	—
141	#117	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#107	—	2	16	no	—
186	#107	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
290	C₂³	#525	1	2	yes	—
291	C₂³	#536	1	2	yes	—
292	C₂³	#576	1	4	yes	—
293	C₂³	#578	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	16	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	16	no	—
344	C₂²	#2484	1	4	yes	—
345	C₂²	#3098	1	8	yes	—
346	C₂²	#3122	1	4	yes	—
347	C₂²	#3127	1	4	yes	—
348	C₂²	#3243	1	8	yes	—
349	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#2484	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	#27620	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#2484	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#3098	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#3122	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#3127	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#3243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27620	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2101	C₂	semidirect
5. C₂×#2083	C₂	semidirect
6. C₂×#1921	C₂	semidirect
7. C₂×#1918	C₂	semidirect
31. #2101	C₂²	semidirect
32. #2083	C₂²	semidirect
33. #1921	C₂²	semidirect
34. #1918	C₂²	semidirect
365. C₂	#27620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2316	2
C₂×#2314	2
#27620	2
C₂×#2101	2
C₂×#2083	2
C₂×#1921	2
C₂×#1918	2
C₂×#1852	2
C₂×#1825	2
C₂×#1818	2

Subgroups — C2×#27620 #6458901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27620 #6458901