Subgroups — #6459003

Order 512.

1775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24013	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2367	—	2	2	no	—
28	#2366	—	2	2	no	—
29	#2358	—	2	2	no	—
30	#2358	—	2	2	no	—
31	#2357	—	2	2	no	—
32	#2356	—	2	2	no	—
33	#2353	—	2	2	no	—
34	#2353	—	2	2	no	—
35	#2324	C₂²	1	2	yes	—
36	#2324	C₂²	1	2	yes	—
37	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2311	C₂²	1	2	yes	—
42	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2283	C₂²	1	2	yes	—
49	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2274	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2092	C₂²	1	2	yes	—
56	#2092	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2073	C₂²	1	2	yes	—
64	#2073	C₂²	1	2	yes	—
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2034	C₂²	1	2	yes	—
67	#2033	C₂²	1	2	yes	—
68	#2033	C₂²	1	2	yes	—
69	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1926	C₂²	1	2	yes	—
74	#1926	C₂²	1	2	yes	—
75	#1925	C₂²	1	2	yes	—
76	#1925	C₂²	1	2	yes	—
77	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1875	C₂²	1	2	yes	—
82	#1875	C₂²	1	2	yes	—
83	#1854	C₂²	1	2	yes	—
84	#1854	C₂²	1	2	yes	—
85	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1853	C₂²	1	2	yes	—
88	#1852	C₂²	1	2	yes	—
89	#1825	C₂²	1	2	yes	—
90	#1825	C₂²	1	2	yes	—
91	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1817	C₂²	1	2	yes	—
94	#1804	C₂²	1	2	yes	—
95	#1804	C₂²	1	2	yes	—
96	#1802	C₂²	1	2	yes	—
97	#1802	C₂²	1	2	yes	—
98	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1786	C₂²	1	2	yes	—
101	#1786	C₂²	1	2	yes	—
102	#1780	C₂²	1	2	yes	—
103	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1762	C₂²	1	2	yes	—
108	#1762	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
111	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#535	—	2	8	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#120	—	2	1	no	—
123	C₂×#120	—	2	1	no	—
124	#518	—	2	4	no	—
125	#518	—	2	4	no	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₄×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#481	—	2	8	no	—
151	#480	—	2	8	no	—
152	#433	—	2	4	no	—
153	#433	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	1	no	—
208	#386	—	2	1	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#383	—	2	2	no	—
219	#383	—	2	2	no	—
220	#382	—	2	2	no	—
221	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#381	—	2	2	no	—
226	#381	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	C₂³	1	2	yes	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	#376	—	2	2	no	—
253	#376	—	2	2	no	—
254	C₂×#95	—	2	2	no	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂⁵	—	2	1	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#127	—	2	8	no	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	#41	1	8	yes	—
312	#120	—	2	8	no	—
313	#120	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	—	8	4	no	—
324	C₄×D₄	—	8	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	#117	—	4	2	no	—
334	#117	#41	1	4	yes	—
335	#117	#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	2	4	no	—
400	#107	—	2	4	no	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#107	—	4	2	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	—	4	2	no	—
406	#106	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	8	2	no	—
452	C₂⁴	—	8	2	no	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	8	2	no	—
604	C₄²	—	8	2	no	—
605	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	16	4	no	—
632	C₂³	—	16	2	no	—
633	C₂³	—	16	2	no	—
634	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
635	C₂³	#525	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	16	4	no	—
696	C₂×C₄	—	16	4	no	—
697	C₂×C₄	—	16	4	no	—
698	C₂×C₄	—	16	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	16	8	no	—
734	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3584	1	2	yes	—
738	C₂²	#3585	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	#3475	1	2	yes	—
754	C₄	#3475	1	2	yes	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	8	1	no	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	#34809	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60523	1	2	yes	—
761	C₂	#60592	1	2	yes	—
762	C₂	#61010	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#61019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34189	C₂	semidirect
3. #27679	C₂	semidirect
4. #27651	C₂	semidirect
5. #27641	C₂	semidirect
6. #27640	C₂	semidirect
7. #27618	C₂	semidirect
8. #27606	C₂	semidirect
9. #27588	C₂	semidirect
11. #23764	C₂	semidirect
12. #23758	C₂	semidirect
13. #21586	C₂	semidirect
14. #21584	C₂	semidirect
15. #21369	C₂	semidirect
16. #21368	C₂	semidirect
17. #20744	C₂	semidirect
18. #20744	C₂	semidirect
19. #20720	C₂	semidirect
39. #2314	C₂²	semidirect
40. #2314	C₂²	semidirect
47. #2285	C₂²	semidirect
49. #2283	C₂²	semidirect
50. C₂×#382	C₂²	semidirect
52. #2274	C₂²	semidirect
53. #2101	C₂²	semidirect
54. #2101	C₂²	semidirect
57. #2085	C₂²	semidirect
58. #2085	C₂²	semidirect
59. #2077	C₂²	semidirect
60. #2077	C₂²	semidirect
61. #2076	C₂²	semidirect
62. #2075	C₂²	semidirect
69. #1949	C₂²	semidirect
70. #1949	C₂²	semidirect
71. #1948	C₂²	semidirect
72. #1947	C₂²	semidirect
77. #1921	C₂²	semidirect
78. #1920	C₂²	semidirect
79. #1919	C₂²	semidirect
80. #1918	C₂²	semidirect
85. #1854	C₂²	semidirect
86. #1854	C₂²	semidirect
91. #1824	C₂²	semidirect
92. #1823	C₂²	semidirect
98. #1798	C₂²	semidirect
99. #1797	C₂²	semidirect
103. #1776	C₂²	semidirect
104. #1776	C₂²	semidirect
105. C₄×#107	C₂²	semidirect
106. C₄×#106	C₂²	semidirect
111. #1750	C₂²	semidirect
112. #1750	C₂²	semidirect
113. #1749	C₂²	semidirect
114. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34269	2
#34189	2
#27679	2
#27651	2
#27641	2
#27640	2
#27618	2
#27606	2
#27588	2
#24013	2
#23764	2
#23758	2
#21586	2
#21584	2
#21369	2
#21368	2
#20744	2
#20720	2