Subgroups — #6459044

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#27948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	—	2	1	no	—
18	C₂²×#117	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2854	—	2	1	no	—
28	#2854	C₂²	1	2	yes	—
29	#2850	—	2	1	no	—
30	#2850	—	2	1	no	—
31	#2847	—	2	1	no	—
32	#2847	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#121	—	2	1	no	—
34	C₄×#121	—	2	1	no	—
35	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	#2297	—	2	1	no	—
38	#2285	—	2	1	no	—
39	#2285	—	2	1	no	—
40	#2285	—	2	1	no	—
41	#2285	—	2	1	no	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	#2285	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	2	yes	—
46	#2285	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#382	—	2	1	no	—
50	C₂×#380	—	2	1	no	—
51	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2077	C₂²	1	8	yes	—
58	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	8	yes	—
60	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1919	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1893	C₂²	1	8	yes	—
67	#1874	C₂²	1	4	yes	—
68	#1853	C₂²	1	4	yes	—
69	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1824	C₂²	1	4	yes	—
74	#1807	C₂²	1	8	yes	—
75	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	—	2	1	no	—
92	#525	—	4	8	no	—
93	C₂×#123	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	1	no	—
97	C₂×#121	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#120	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#481	—	2	16	no	—
137	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	—	2	1	no	—
150	#391	—	2	1	no	—
151	#390	—	2	1	no	—
152	#390	—	2	1	no	—
153	#390	—	2	1	no	—
154	#390	—	2	1	no	—
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#389	—	2	1	no	—
158	#389	—	2	1	no	—
159	#389	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	C₂³	1	2	yes	—
161	#388	—	2	2	no	—
162	#388	—	2	2	no	—
163	#388	—	2	2	no	—
164	#388	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	2	no	—
167	#386	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	2	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#384	—	2	1	no	—
173	#384	—	2	1	no	—
174	#384	—	2	1	no	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	1	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	—	2	1	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	#380	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×#95	—	2	2	no	—
213	C₂×#95	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#340	C₂³	1	8	yes	—
216	#340	C₂³	1	8	yes	—
217	#340	C₂³	1	8	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#124	—	4	4	no	—
270	#123	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#120	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	C₄×D₄	—	4	8	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	#117	—	4	8	no	—
287	#117	—	4	8	no	—
288	#117	—	4	8	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	#117	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#106	—	2	16	no	—
366	#106	—	4	8	no	—
367	#102	—	2	16	no	—
368	#102	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
372	C₄×C₈	—	2	8	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	1	no	—
391	C₂⁴	—	4	1	no	—
392	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	8	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	16	no	—
507	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	8	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	8	no	—
558	C₄²	#123	1	4	yes	—
559	C₄²	#123	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
591	C₂³	#532	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	8	4	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	#481	1	16	yes	complemented
659	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
677	C₈	—	2	8	no	—
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	4	16	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	C₂×#481	1	4	yes	—
707	C₂²	#3167	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	4	no	—
725	C₄	—	8	4	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	C₂×#481	1	4	yes	—
729	C₄	C₂×#481	1	4	yes	—
730	C₄	#3091	1	4	yes	—
731	C₄	#3475	1	4	yes	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	2	4	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	16	2	no	—
736	C₂	#34810	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#481	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#3091	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#60941	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#60946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2285	C₂	semidirect
3. #27973	C₂	semidirect
4. #27961	C₂	semidirect
5. #27948	C₂	semidirect
6. #27906	C₂	semidirect
7. #27890	C₂	semidirect
8. #27876	C₂	semidirect
9. #27857	C₂	semidirect
10. #24553	C₂	semidirect
11. #23755	C₂	semidirect
12. C₄×#481	C₂	semidirect
13. #21401	C₂	semidirect
14. #20816	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
54. #2100	C₂²	semidirect
55. #2094	C₂²	semidirect
56. #2084	C₂²	semidirect
58. #2071	C₂²	semidirect
60. #1990	C₂²	semidirect
61. #1990	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1926	C₂²	semidirect
65. #1919	C₂²	semidirect
69. #1844	C₂²	semidirect
70. #1844	C₂²	semidirect
71. #1834	C₂²	semidirect
72. #1834	C₂²	semidirect
75. C₄×#106	C₂²	semidirect
76. C₄×#102	C₂²	semidirect
371. C₂²⋊C₈	#41	semidirect
658. C₂×C₄	#481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
C₂×#2285	2
#27973	2
#27961	2
#27948	2
#27906	2
#27890	2
#27876	2
#27857	2
#24553	2
#23755	2
C₄×#481	2
#21401	2
#20816	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2