Subgroups — #6459169

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27262	C₂	1	4	yes	maximal
9	#23817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#533	—	2	1	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2563	C₂²	1	2	yes	—
24	#2562	—	2	2	no	—
25	#2561	—	2	2	no	—
26	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2550	—	2	2	no	—
29	#2549	—	2	2	no	—
30	#2547	C₂²	1	2	yes	—
31	#2503	C₂²	1	2	yes	—
32	#2440	C₂²	1	4	yes	—
33	#2435	C₂²	1	2	yes	—
34	#2399	—	2	2	no	—
35	#2398	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
38	#2296	—	2	1	no	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2280	—	2	1	no	—
41	#2280	—	2	1	no	—
42	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2071	C₂²	1	4	yes	—
48	#2042	C₂²	1	4	yes	—
49	#2042	C₂²	1	4	yes	—
50	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2023	C₂²	1	4	yes	—
52	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1959	C₂²	1	4	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1936	C₂²	1	4	yes	—
61	#1936	C₂²	1	4	yes	—
62	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1892	C₂²	1	4	yes	—
65	#1872	C₂²	1	4	yes	—
66	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1823	C₂²	1	2	yes	—
68	#1802	C₂²	1	2	yes	—
69	#1802	C₂²	1	2	yes	—
70	#1786	C₂²	1	2	yes	—
71	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	#1752	C₂²	1	4	yes	—
82	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	#533	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#489	—	2	16	no	—
120	#431	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	—	2	8	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#400	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#395	—	2	4	no	—
147	#395	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#393	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#384	C₂³	1	4	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	—	2	1	no	—
164	#382	C₂³	1	4	yes	—
165	#381	—	2	2	no	—
166	#381	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	1	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	2	yes	—
173	#379	—	2	2	no	—
174	#379	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	#376	D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#95	—	2	1	no	—
191	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#125	—	4	8	no	—
239	#125	—	4	4	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	#41	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	#97	—	2	8	no	—
326	#97	—	4	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
393	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	#124	1	4	yes	—
465	C₄²	#124	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	8	4	no	—
492	Q₈	—	8	16	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	#489	1	16	yes	complemented
532	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3584	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
580	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3475	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	4	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	#34813	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60612	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#61437	1	2	yes	—
589	C₂	#61438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34938	C₂	semidirect
3. #27821	C₂	semidirect
4. #27776	C₂	semidirect
5. #27756	C₂	semidirect
6. #27735	C₂	semidirect
7. #27713	C₂	semidirect
9. #23817	C₂	semidirect
10. C₄×#489	C₂	semidirect
11. #21400	C₂	semidirect
12. #21385	C₂	semidirect
14. #20473	C₂	semidirect
26. #2552	C₂²	semidirect
27. #2551	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. #2101	C₂²	semidirect
45. #2101	C₂²	semidirect
46. #2072	C₂²	semidirect
50. #2024	C₂²	semidirect
52. #1993	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
54. #1987	C₂²	semidirect
55. #1987	C₂²	semidirect
56. #1981	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
59. #1956	C₂²	semidirect
62. #1935	C₂²	semidirect
63. #1935	C₂²	semidirect
66. #1836	C₂²	semidirect
71. #1770	C₂²	semidirect
72. #1770	C₂²	semidirect
73. C₄×#103	C₂²	semidirect
74. C₄×#103	C₂²	semidirect
75. C₄×#103	C₂²	semidirect
82. #1744	C₂²	semidirect
84. C₄×#97	C₂²	semidirect
531. C₂×C₄	#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34946	2
#34938	2
#27821	2
#27776	2
#27756	2
#27735	2
#27713	2
#27262	2
#23817	2
C₄×#489	2
#21400	2
#21385	2
#20732	2
#20473	2
C₂×C₄×#102	2