Subgroups — #6459189

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2863	—	2	2	no	—
28	#2854	—	2	1	no	—
29	#2854	—	2	1	no	—
30	#2667	—	2	1	no	—
31	#2665	—	2	1	no	—
32	#2632	—	2	2	no	—
33	#2612	—	2	2	no	—
34	#2608	—	2	1	no	—
35	#2607	—	2	1	no	—
36	#2580	—	2	2	no	—
37	#2570	C₂²	1	2	yes	—
38	#2567	C₂²	1	2	yes	—
39	#2550	C₂²	1	2	yes	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	—
41	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2441	C₂²	1	2	yes	—
44	#2439	C₂²	1	2	yes	—
45	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2406	—	2	1	no	—
48	#2406	—	2	1	no	—
49	#2331	C₂²	1	2	yes	—
50	#2330	C₂²	1	2	yes	—
51	#2326	C₂²	1	2	yes	—
52	#2326	C₂²	1	2	yes	—
53	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2100	C₂²	1	2	yes	—
58	#2099	C₂²	1	2	yes	—
59	#2099	C₂²	1	2	yes	—
60	#2074	C₂²	1	2	yes	—
61	#2073	C₂²	1	2	yes	—
62	#2072	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#2042	C₂²	1	2	yes	—
65	#2042	C₂²	1	2	yes	—
66	#2042	C₂²	1	2	yes	—
67	#2042	C₂²	1	2	yes	—
68	#2026	C₂²	1	2	yes	—
69	#2025	C₂²	1	2	yes	—
70	#2024	C₂²	1	2	yes	—
71	#2023	C₂²	1	2	yes	—
72	#1993	C₂²	1	2	yes	—
73	#1992	C₂²	1	2	yes	—
74	#1990	C₂²	1	2	yes	—
75	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1961	C₂²	1	2	yes	—
80	#1959	C₂²	1	2	yes	—
81	#1958	C₂²	1	2	yes	—
82	#1936	C₂²	1	2	yes	—
83	#1936	C₂²	1	2	yes	—
84	#1935	C₂²	1	2	yes	—
85	#1935	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1895	C₂²	1	2	yes	—
91	#1895	C₂²	1	2	yes	—
92	#1875	C₂²	1	2	yes	—
93	#1875	C₂²	1	2	yes	—
94	#1836	C₂²	1	2	yes	—
95	#1834	C₂²	1	2	yes	—
96	#1824	C₂²	1	2	yes	—
97	#1805	C₂²	1	2	yes	—
98	#1805	C₂²	1	2	yes	—
99	#1787	C₂²	1	2	yes	—
100	#1771	C₂²	1	2	yes	—
101	#1771	C₂²	1	2	yes	—
102	#1763	C₂²	1	2	yes	—
103	#1763	C₂²	1	2	yes	—
104	#1763	C₂²	1	2	yes	—
105	#1763	C₂²	1	2	yes	—
106	#1762	C₂²	1	2	yes	—
107	#1762	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1753	C₂²	1	2	yes	—
115	#1753	C₂²	1	2	yes	—
116	#1746	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1726	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	#532	—	2	4	no	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#123	—	2	1	no	—
132	C₂×#123	—	2	1	no	—
133	C₂×#123	—	2	1	no	—
134	C₂×#123	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#489	—	2	8	no	—
153	#488	—	2	8	no	—
154	#432	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#419	—	2	8	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#399	—	2	2	no	—
186	#399	—	2	2	no	—
187	#399	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#395	—	2	2	no	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	1	no	—
233	#386	—	2	1	no	—
234	#386	—	2	1	no	—
235	#386	—	2	1	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#384	C₂³	1	2	yes	—
241	#384	C₂³	1	2	yes	—
242	#384	C₂³	1	2	yes	—
243	#383	—	2	1	no	—
244	#383	D₄	1	2	yes	—
245	#382	D₄	1	2	yes	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#381	—	2	1	no	—
249	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#376	—	2	1	no	—
266	#376	—	2	1	no	—
267	#376	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄³	—	2	1	no	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	8	2	no	—
291	C₂×#41	—	8	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#125	—	4	2	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	4	2	no	—
331	#124	—	4	2	no	—
332	#124	—	4	4	no	—
333	#123	—	8	2	no	—
334	#123	—	8	2	no	—
335	#123	—	8	2	no	—
336	#123	—	8	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	#41	1	8	yes	complemented
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	#102	—	4	2	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	#97	—	2	4	no	—
439	#97	—	2	4	no	—
440	#97	—	2	4	no	—
441	#97	—	4	2	no	—
442	C₄×C₈	—	2	4	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	4	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	8	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	1	no	—
511	C₂×D₄	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	4	8	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	4	4	no	—
619	C₄²	—	4	4	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	8	1	no	—
622	C₄²	—	8	1	no	—
623	C₄²	—	8	1	no	—
624	C₄²	—	8	1	no	—
625	C₄²	—	8	2	no	—
626	C₄²	#124	1	4	yes	—
627	C₄²	#124	1	4	yes	—
628	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	8	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	8	4	no	—
654	Q₈	—	16	4	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	4	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	8	1	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
747	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3586	1	2	yes	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	1	no	—
766	C₄	—	8	1	no	—
767	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
769	C₄	#3475	1	2	yes	—
770	C₂	—	4	2	no	—
771	C₂	—	16	1	no	—
772	C₂	—	16	1	no	—
773	C₂	#34813	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#60620	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61516	1	2	yes	—
777	C₂	#61518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35213	C₂	semidirect
3. #27832	C₂	semidirect
4. #27786	C₂	semidirect
5. #27766	C₂	semidirect
6. #27746	C₂	semidirect
7. #27719	C₂	semidirect
8. #27709	C₂	semidirect
9. #27285	C₂	semidirect
10. #27275	C₂	semidirect
11. #23832	C₂	semidirect
12. #23827	C₂	semidirect
13. #21654	C₂	semidirect
14. #21643	C₂	semidirect
17. #20741	C₂	semidirect
18. #20477	C₂	semidirect
19. C₄×#419	C₂	semidirect
428. #103	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35249	2
#35213	2
#27832	2
#27786	2
#27766	2
#27746	2
#27719	2
#27709	2
#27285	2
#27275	2
#23832	2
#23827	2
#21654	2
#21643	2
#21405	2
#21393	2
#20741	2
#20477	2
C₄×#419	2