Subgroups — #6459237

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#27816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#27778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#21393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2612	—	2	2	no	—
33	#2592	—	2	1	no	—
34	#2592	—	2	1	no	—
35	#2591	—	2	2	no	—
36	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2504	C₂²	1	2	yes	—
45	#2441	—	2	1	no	—
46	#2441	C₂²	1	2	yes	—
47	#2439	—	2	1	no	—
48	#2439	C₂²	1	2	yes	—
49	#2436	C₂²	1	2	yes	—
50	#2398	—	2	2	no	—
51	#2396	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#125	—	2	1	no	—
55	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
58	#2297	—	2	1	no	—
59	#2297	—	2	1	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2101	C₂²	1	2	yes	—
65	#2101	C₂²	1	2	yes	—
66	#2101	C₂²	1	2	yes	—
67	#2074	C₂²	1	2	yes	—
68	#2073	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	—
70	#2071	C₂²	1	2	yes	—
71	#2042	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	—
76	#2025	C₂²	1	2	yes	—
77	#2024	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#1993	C₂²	1	2	yes	—
80	#1991	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1959	C₂²	1	2	yes	—
88	#1958	C₂²	1	2	yes	—
89	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1936	C₂²	1	2	yes	—
92	#1936	C₂²	1	2	yes	—
93	#1935	C₂²	1	2	yes	—
94	#1935	C₂²	1	2	yes	—
95	#1934	C₂²	1	2	yes	—
96	#1934	C₂²	1	2	yes	—
97	#1933	C₂²	1	2	yes	—
98	#1933	C₂²	1	2	yes	—
99	#1895	C₂²	1	2	yes	—
100	#1895	C₂²	1	2	yes	—
101	#1875	C₂²	1	2	yes	—
102	#1875	C₂²	1	2	yes	—
103	#1836	C₂²	1	2	yes	—
104	#1835	C₂²	1	2	yes	—
105	#1823	C₂²	1	2	yes	—
106	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1787	C₂²	1	2	yes	—
111	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1763	C₂²	1	2	yes	—
116	#1763	C₂²	1	2	yes	—
117	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1762	C₂²	1	2	yes	—
122	#1762	C₂²	1	2	yes	—
123	#1762	C₂²	1	2	yes	—
124	#1762	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1753	C₂²	1	2	yes	—
130	#1753	C₂²	1	2	yes	—
131	#1745	C₂²	1	2	yes	—
132	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×#41	—	2	1	no	—
136	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#532	—	2	4	no	—
140	#532	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	—	2	1	no	—
146	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	—	2	1	no	—
164	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#489	—	2	8	no	—
173	#488	—	2	8	no	—
174	#432	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#419	—	2	4	no	—
178	#419	—	2	4	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#399	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#393	—	2	2	no	—
224	#393	—	2	2	no	—
225	#393	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#391	—	2	1	no	—
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#384	—	2	1	no	—
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#382	—	2	1	no	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#382	C₂³	1	2	yes	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	#376	—	2	1	no	—
295	#376	D₄	1	2	yes	—
296	C₄³	—	2	1	no	—
297	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	4	4	no	—
323	C₂×#41	—	4	4	no	—
324	C₂×#41	—	4	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#125	—	2	4	no	—
366	#125	—	4	2	no	—
367	#125	—	4	4	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	4	2	no	—
371	#124	—	4	2	no	—
372	#124	—	4	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	4	4	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	4	2	no	—
393	#117	—	4	2	no	—
394	#117	—	4	1	no	—
395	#117	—	4	1	no	—
396	#117	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#103	—	2	2	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#103	—	2	2	no	—
480	#103	—	2	2	no	—
481	#103	—	4	2	no	—
482	#103	—	4	2	no	—
483	#103	#41	1	4	yes	complemented
484	#103	#41	1	4	yes	complemented
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	2	4	no	—
487	#102	—	2	4	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	#102	—	4	2	no	—
492	#102	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
494	#97	—	2	4	no	—
495	#97	—	2	2	no	—
496	#97	—	2	2	no	—
497	#97	—	2	4	no	—
498	#97	—	4	2	no	—
499	C₄×C₈	—	2	4	no	—
500	C₄×C₈	—	2	2	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	—	4	2	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	8	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
553	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	1	no	—
569	C₂×D₄	—	8	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	M₁₆	—	4	4	no	—
613	M₁₆	—	4	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	#124	1	4	yes	—
708	C₄²	#124	1	4	yes	—
709	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
710	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
711	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
712	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
727	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	4	8	no	—
733	Q₈	—	4	1	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	4	1	no	—
737	Q₈	—	8	8	no	—
738	Q₈	—	8	4	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	8	4	no	—
744	D₄	—	8	8	no	—
745	D₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	8	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	8	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₈	—	4	1	no	—
826	C₈	—	4	1	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	1	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	1	no	—
867	C₄	#3140	1	4	yes	—
868	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
870	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
871	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
872	C₂	—	4	2	no	—
873	C₂	—	16	2	no	—
874	C₂	#34813	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#60621	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#61460	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#61462	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#61467	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#61468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34978	C₂	semidirect
3. #27823	C₂	semidirect
4. #27816	C₂	semidirect
5. #27778	C₂	semidirect
6. #27770	C₂	semidirect
7. #27758	C₂	semidirect
8. #27750	C₂	semidirect
9. #27737	C₂	semidirect
10. #27730	C₂	semidirect
11. #27725	C₂	semidirect
12. #27703	C₂	semidirect
13. #27285	C₂	semidirect
14. #27275	C₂	semidirect
15. #23826	C₂	semidirect
16. #23821	C₂	semidirect
17. #21655	C₂	semidirect
18. #21648	C₂	semidirect
21. #20740	C₂	semidirect
22. #20480	C₂	semidirect
23. C₄×#419	C₂	semidirect
483. #103	#41	semidirect
484. #103	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34978	2
#34955	2
#27823	2
#27816	2
#27778	2
#27770	2
#27758	2
#27750	2
#27737	2
#27730	2
#27725	2
#27703	2
#27285	2
#27275	2
#23826	2
#23821	2
#21655	2
#21648	2
#21410	2
#21393	2
#20740	2
#20480	2
C₄×#419	2