Subgroups — #6459362

Order 512.

3422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2933	—	2	8	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#418	—	2	8	no	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2855	—	2	1	no	—
43	#2854	—	2	1	no	—
44	#2846	—	2	2	no	—
45	#2625	—	2	1	no	—
46	#2624	—	2	1	no	—
47	#2613	—	2	2	no	—
48	#2498	—	2	2	no	—
49	#2487	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2485	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2435	—	2	1	no	—
53	#2435	—	2	1	no	—
54	#2433	—	2	1	no	—
55	#2433	—	2	1	no	—
56	#2412	—	2	2	no	—
57	#2408	C₂²	1	2	yes	—
58	#2408	C₂²	1	2	yes	—
59	#2408	C₂²	1	4	yes	—
60	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2309	C₂²	1	2	yes	—
63	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1786	C₂²	1	2	yes	—
93	#1786	C₂²	1	2	yes	—
94	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂⁶	—	2	1	no	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#131	—	2	4	no	—
111	C₂×#131	—	4	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
122	#535	—	2	8	no	—
123	#535	—	4	4	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	#525	—	2	4	no	—
127	#525	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	C₂×#120	—	2	2	no	—
139	C₂×#120	—	2	4	no	—
140	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	4	no	—
146	C₂×#117	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	#436	—	2	8	no	—
158	#435	—	2	8	no	—
159	#435	—	2	8	no	—
160	C₈×D₄	—	2	8	no	—
161	#428	—	4	4	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#424	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#418	—	2	8	no	—
168	#418	—	2	8	no	—
169	#418	—	2	16	no	—
170	C₂×#102	—	2	8	no	—
171	C₂×#102	—	2	8	no	—
172	C₂×#102	—	2	8	no	—
173	C₂×#102	—	4	4	no	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	#408	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
190	#405	—	2	4	no	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
193	#400	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#392	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#390	C₂³	1	4	yes	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
215	#388	—	2	4	no	—
216	#387	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#381	—	2	1	no	—
221	#381	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	1	no	—
223	#380	—	2	1	no	—
224	#380	—	2	4	no	—
225	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	C₂³	1	2	yes	—
230	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
231	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
232	#379	—	2	1	no	—
233	#379	—	2	4	no	—
234	#379	—	2	2	no	—
235	#379	—	2	2	no	—
236	#379	—	2	4	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×#95	—	2	1	no	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
241	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
242	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
243	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
244	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
245	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
246	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
247	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
248	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
249	#340	C₂³	1	2	yes	complemented
250	C₂⁵	—	2	2	no	—
251	C₂⁵	—	2	2	no	—
252	C₂⁵	—	2	2	no	—
253	C₂⁵	—	4	8	no	—
254	C₂⁵	—	4	4	no	—
255	C₂⁵	—	8	2	no	—
256	C₂⁵	—	8	2	no	—
257	C₂⁵	—	8	4	no	—
258	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#131	—	4	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#127	—	4	8	no	—
336	#124	—	4	8	no	—
337	#123	—	2	8	no	—
338	#123	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#120	—	2	8	no	—
348	#120	—	4	16	no	—
349	#120	—	8	4	no	—
350	#120	—	8	4	no	—
351	#120	—	8	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	#117	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#107	—	4	4	no	—
415	#106	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	2	8	no	—
420	#102	—	2	8	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	8	no	—
423	#102	—	2	8	no	—
424	#102	—	4	4	no	—
425	#102	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	#97	—	2	4	no	—
433	C₄×C₈	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	8	no	—
450	C₂⁴	—	4	8	no	—
451	C₂⁴	—	4	32	no	—
452	C₂⁴	—	4	8	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	—	8	2	no	—
461	C₂⁴	—	8	4	no	—
462	C₂⁴	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	—	8	2	no	—
464	C₂⁴	—	8	2	no	—
465	C₂⁴	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	—	8	16	no	—
467	C₂⁴	—	8	16	no	—
468	C₂⁴	—	8	32	no	—
469	C₂⁴	—	8	32	no	—
470	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	16	no	—
499	C₂×D₄	—	4	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	32	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	32	no	—
506	C₂×D₄	—	4	32	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	2	8	no	—
567	M₁₆	—	2	8	no	—
568	M₁₆	—	4	8	no	—
569	M₁₆	—	4	8	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	8	no	—
581	C₂×C₈	—	4	8	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	—	4	4	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	16	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	16	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	8	8	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	—	8	16	no	—
663	C₂³	—	8	16	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	—	8	16	no	—
672	C₂³	—	8	16	no	—
673	C₂³	—	8	128	no	—
674	C₂³	—	8	8	no	—
675	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
678	C₂³	#546	1	4	yes	—
679	C₂³	#576	1	2	yes	—
680	C₂³	#577	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	4	16	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	8	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	16	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	8	4	no	—
694	D₄	—	16	8	no	—
695	D₄	—	16	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	16	4	no	—
735	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
746	C₈	—	2	4	no	—
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	4	1	no	—
749	C₈	—	4	1	no	—
750	C₈	—	4	1	no	—
751	C₈	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	4	16	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	8	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	8	32	no	—
775	C₂²	—	8	32	no	—
776	C₂²	—	8	32	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	#2534	1	4	yes	—
782	C₂²	#3062	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3585	1	2	yes	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	4	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	#2534	1	4	yes	—
799	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
802	C₂	—	2	4	no	—
803	C₂	—	2	4	no	—
804	C₂	—	4	2	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	—	8	8	no	—
807	C₂	C₂×#2534	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61183	1	2	yes	—
811	C₂	#61184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35222	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2933	C₂	semidirect
2. C₂²×#418	C₂	semidirect
3. #35263	C₂	semidirect
5. #28110	C₂	semidirect
6. #28107	C₂	semidirect
7. #28104	C₂	semidirect
8. #28100	C₂	semidirect
9. #28097	C₂	semidirect
10. #28094	C₂	semidirect
11. #23614	C₂	semidirect
12. #23483	C₂	semidirect
13. #21089	C₂	semidirect
14. #20975	C₂	semidirect
15. #20699	C₂	semidirect
16. #20661	C₂	semidirect
17. C₂×#1786	C₂	semidirect
19. C₂²×#131	C₂²	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
26. C₂×#435	C₂²	semidirect
27. C₂×#435	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#428	C₂²	semidirect
30. C₂×#424	C₂²	semidirect
39. C₂×#408	C₂²	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
49. #2487	C₂²	semidirect
50. #2486	C₂²	semidirect
51. #2485	C₂²	semidirect
60. #2316	C₂²	semidirect
61. #2311	C₂²	semidirect
65. #2067	C₂²	semidirect
66. #2067	C₂²	semidirect
67. #2065	C₂²	semidirect
68. #2065	C₂²	semidirect
69. #2034	C₂²	semidirect
70. #2034	C₂²	semidirect
71. #2033	C₂²	semidirect
72. #2033	C₂²	semidirect
73. #1936	C₂²	semidirect
74. #1936	C₂²	semidirect
75. #1934	C₂²	semidirect
76. #1934	C₂²	semidirect
77. #1895	C₂²	semidirect
78. #1895	C₂²	semidirect
79. #1893	C₂²	semidirect
80. #1893	C₂²	semidirect
81. #1825	C₂²	semidirect
82. #1825	C₂²	semidirect
83. #1824	C₂²	semidirect
84. #1824	C₂²	semidirect
85. #1823	C₂²	semidirect
86. #1823	C₂²	semidirect
87. #1809	C₂²	semidirect
88. #1808	C₂²	semidirect
89. #1807	C₂²	semidirect
94. #1736	C₂²	semidirect
95. #1735	C₂²	semidirect
96. #1735	C₂²	semidirect
113. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
117. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
121. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
162. C₂×#107	C₂³	semidirect
163. C₂×#106	C₂³	semidirect
165. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
166. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
188. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
189. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
191. C₂×#97	C₂³	semidirect
192. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
213. #389	C₂³	semidirect
214. #389	C₂³	semidirect
230. #380	C₂³	semidirect
231. #380	C₂³	semidirect
240. #340	C₂³	semidirect
241. #340	C₂³	semidirect
242. #340	C₂³	semidirect
243. #340	C₂³	semidirect
244. #340	C₂³	semidirect
245. #340	C₂³	semidirect
246. #340	C₂³	semidirect
247. #340	C₂³	semidirect
248. #340	C₂³	semidirect
249. #340	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2933	2
C₂²×#418	2
#35263	2
#35222	2
#28110	2
#28107	2
#28104	2
#28100	2
#28097	2
#28094	2
#23614	2
#23483	2
#21089	2
#20975	2
#20699	2
#20661	2
C₂×#1786	2