Subgroups — #6459409

Order 512.

3068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3092	—	2	8	no	—
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
27	#3004	—	2	8	no	—
28	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#123	—	2	2	no	—
43	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#120	—	2	2	no	—
46	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#391	—	2	1	no	—
49	C₂×#391	—	2	1	no	—
50	C₂×#391	—	2	1	no	—
51	C₂×#391	—	2	1	no	—
52	C₂×#391	—	2	2	no	—
53	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
57	#2290	—	2	1	no	—
58	#2290	—	2	1	no	—
59	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#95	—	2	2	no	—
64	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1824	C₂²	1	4	yes	—
73	#1823	C₂²	1	4	yes	—
74	#1797	C₂²	1	4	yes	—
75	#1797	C₂²	1	4	yes	—
76	#1787	C₂²	1	4	yes	—
77	#1787	C₂²	1	4	yes	—
78	#1736	C₂²	1	2	yes	—
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	#1728	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#137	—	2	8	no	—
97	C₂×#137	—	2	8	no	—
98	C₂×#137	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#525	—	2	4	no	—
104	#525	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×#123	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#120	—	2	1	no	—
111	C₄×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	#484	—	2	8	no	—
143	#483	—	2	8	no	—
144	#481	—	2	8	no	—
145	#480	—	2	8	no	—
146	#451	—	2	8	no	—
147	#451	—	2	8	no	—
148	#448	—	2	8	no	—
149	#448	—	2	8	no	—
150	#428	—	2	8	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	#423	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	#419	—	2	8	no	—
156	#419	—	2	8	no	—
157	#419	—	4	4	no	—
158	#417	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	#407	—	2	4	no	—
166	#407	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	4	no	—
176	#391	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	4	no	—
178	#391	—	2	4	no	—
179	#391	C₂³	1	8	yes	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	8	yes	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#385	—	2	2	no	—
193	#385	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#381	—	2	1	no	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#379	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#376	—	2	1	no	—
215	C₂×#95	—	2	4	no	—
216	C₂×#95	—	2	4	no	—
217	C₂×#95	—	2	4	no	—
218	C₂×#95	—	2	4	no	—
219	C₂×#95	—	2	4	no	—
220	C₂×#95	—	2	4	no	—
221	C₄³	—	2	1	no	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	#340	C₂³	1	8	yes	—
224	#336	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#137	—	4	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	#123	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#120	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	#107	—	2	8	no	—
394	#106	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#103	—	2	16	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	4	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	8	no	—
407	#95	—	2	8	no	—
408	#95	—	2	8	no	—
409	#95	—	2	8	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
530	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	complemented
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	4	16	no	—
551	SD₁₆	—	4	16	no	—
552	M₁₆	—	4	8	no	—
553	M₁₆	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	2	16	no	—
605	C₂³	—	2	16	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
625	C₂³	#525	1	2	yes	—
626	C₂³	#534	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
628	C₂³	#575	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	8	no	—
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	8	no	—
633	Q₈	—	4	16	no	—
634	Q₈	—	4	16	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	16	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	4	16	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	16	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
710	C₈	—	4	4	no	—
711	C₈	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	2	32	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	#2534	1	4	yes	—
731	C₂²	#3039	1	4	yes	—
732	C₂²	#3040	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	8	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	4	no	—
751	C₄	#2534	1	4	yes	—
752	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	C₂×#2534	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60560	1	2	yes	—
762	C₂	#60751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#391	C₂	semidirect
5. #28124	C₂	semidirect
6. #28121	C₂	semidirect
7. #28118	C₂	semidirect
8. #28115	C₂	semidirect
9. #23619	C₂	semidirect
10. #23547	C₂	semidirect
11. #21061	C₂	semidirect
12. #20927	C₂	semidirect
13. #20700	C₂	semidirect
14. #20626	C₂	semidirect
15. #20599	C₂	semidirect
64. #2068	C₂²	semidirect
65. #2066	C₂²	semidirect
66. #2056	C₂²	semidirect
67. #2055	C₂²	semidirect
68. #1928	C₂²	semidirect
69. #1927	C₂²	semidirect
70. #1878	C₂²	semidirect
71. #1877	C₂²	semidirect
533. C₂²×C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3092	2
C₂×#3004	2
C₄×#525	2
C₂²×#391	2
#28124	2
#28121	2
#28118	2
#28115	2
#23619	2
#23547	2
#21061	2
#20927	2
#20700	2
#20626	2
#20599	2