Subgroups — #6459414

Order 512.

2772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28132	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28128	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3093	—	2	8	no	—
21	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
23	#3004	—	2	8	no	—
24	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2324	C₂²	1	4	yes	—
35	#2323	C₂²	1	4	yes	—
36	#2322	—	2	2	no	—
37	#2321	—	2	2	no	—
38	#2310	—	2	2	no	—
39	#2310	—	2	2	no	—
40	#2310	C₂²	1	8	yes	—
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	—	2	2	no	—
44	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	—	2	2	no	—
47	#2290	—	2	2	no	—
48	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#381	—	2	2	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1825	C₂²	1	8	yes	—
60	#1798	C₂²	1	8	yes	—
61	#1787	C₂²	1	8	yes	—
62	#1736	C₂²	1	2	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1728	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#137	—	2	8	no	—
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#525	—	2	4	no	—
84	#525	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#123	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#120	—	2	1	no	—
89	C₄×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	4	4	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#485	—	2	16	no	—
115	#482	—	2	16	no	—
116	#451	—	2	16	no	—
117	#448	—	2	16	no	—
118	#428	—	2	8	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	#423	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#419	—	2	8	no	—
124	#419	—	2	8	no	—
125	#419	—	4	4	no	—
126	#417	—	2	8	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	#407	—	2	4	no	—
134	#407	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#391	—	2	8	no	—
138	#391	—	2	8	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	4	no	—
142	#391	C₂³	1	8	yes	—
143	#391	C₂³	1	8	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	C₂³	1	2	yes	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	2	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#385	—	2	2	no	—
156	#385	—	2	4	no	—
157	#381	—	2	1	no	—
158	#381	—	2	8	no	—
159	#381	—	2	8	no	—
160	#380	C₂³	1	4	yes	—
161	#379	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	#376	—	2	1	no	—
168	C₂×#95	—	2	4	no	—
169	C₂×#95	—	2	4	no	—
170	C₄³	—	2	1	no	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#137	—	4	32	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	#123	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	#120	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	#117	—	4	8	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	8	no	—
257	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#107	—	2	8	no	—
300	#106	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#103	—	2	16	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#103	—	4	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	16	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	16	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	4	16	no	—
406	SD₁₆	—	4	16	no	—
407	M₁₆	—	4	8	no	—
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂³	#525	1	2	yes	—
465	C₂³	#534	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	4	32	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	16	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	32	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	16	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	#2534	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3586	1	4	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	8	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	#2534	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	C₂×#2534	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60427	1	2	yes	—
561	C₂	#60566	1	2	yes	—
562	C₂	#60754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#2310	C₂	semidirect
5. #28132	C₂	semidirect
6. #28128	C₂	semidirect
7. #23619	C₂	semidirect
8. #23547	C₂	semidirect
9. #21061	C₂	semidirect
10. #20927	C₂	semidirect
11. #20701	C₂	semidirect
12. #20627	C₂	semidirect
13. #20599	C₂	semidirect
51. #2068	C₂²	semidirect
52. #2066	C₂²	semidirect
53. #2056	C₂²	semidirect
54. #2055	C₂²	semidirect
55. #1928	C₂²	semidirect
56. #1927	C₂²	semidirect
57. #1878	C₂²	semidirect
58. #1877	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3093	2
C₂×#3004	2
#34065	2
C₂×#2310	2
#28132	2
#28128	2
#23619	2
#23547	2
#21061	2
#20927	2
#20701	2
#20627	2
#20599	2