Subgroups — #6459418

Order 512.

3382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28130	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3095	—	2	8	no	—
22	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#450	—	2	8	no	—
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2362	—	2	2	no	—
37	#2360	—	2	2	no	—
38	#2344	—	2	2	no	—
39	#2342	—	2	2	no	—
40	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2309	—	2	2	no	—
44	#2309	—	2	2	no	—
45	#2309	C₂²	1	2	yes	—
46	#2309	C₂²	1	2	yes	—
47	#2309	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#390	—	2	2	no	—
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#379	—	2	2	no	—
54	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1786	C₂²	1	4	yes	—
69	#1786	C₂²	1	4	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂⁶	—	2	1	no	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#519	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	4	4	no	—
107	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	#485	—	2	16	no	—
129	#484	—	2	8	no	—
130	#483	—	2	8	no	—
131	#450	—	2	16	no	—
132	#450	—	2	16	no	—
133	#428	—	2	8	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#424	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#419	—	2	8	no	—
139	#418	—	2	8	no	—
140	#418	—	4	4	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×#102	—	2	8	no	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	#407	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	8	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#381	—	2	1	no	—
173	#381	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	C₂³	1	2	yes	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#379	—	2	1	no	—
178	#379	—	2	4	no	—
179	#379	—	2	4	no	—
180	#379	—	2	8	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
189	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
190	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
193	C₂⁵	—	2	8	no	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	C₂⁵	—	2	2	no	—
197	C₂⁵	—	4	4	no	—
198	C₂⁵	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	—	8	4	no	—
200	C₂⁵	—	8	4	no	—
201	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	4	4	no	—
281	#117	—	4	4	no	—
282	#117	—	4	8	no	—
283	#117	—	4	4	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	#117	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#107	—	2	8	no	—
341	#106	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	16	no	—
346	#102	—	2	16	no	—
347	#102	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	32	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	8	4	no	—
376	C₂⁴	—	8	4	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	—	8	4	no	—
379	C₂⁴	—	8	16	no	—
380	C₂⁴	—	8	32	no	—
381	C₂⁴	—	8	16	no	—
382	C₂⁴	—	8	32	no	—
383	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	4	32	no	—
414	C₂×D₄	—	4	32	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	4	32	no	—
470	M₁₆	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	4	8	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	32	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	16	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	16	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	16	no	—
552	C₂³	—	8	128	no	—
553	C₂³	—	8	16	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂³	#525	1	2	yes	—
559	C₂³	#534	1	2	yes	—
560	C₂³	#577	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	8	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	2	8	no	—
567	D₄	—	4	16	no	—
568	D₄	—	4	16	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₈	—	4	4	no	—
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	16	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	16	no	—
638	C₂²	—	8	32	no	—
639	C₂²	—	8	32	no	—
640	C₂²	—	8	32	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	#2534	1	4	yes	—
645	C₂²	#3043	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
650	C₂²	#3585	1	2	yes	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	#2534	1	4	yes	—
662	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	8	8	no	—
668	C₂	C₂×#2534	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#60579	1	2	yes	—
672	C₂	#60757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3095	C₂	semidirect
3. #34203	C₂	semidirect
5. #28130	C₂	semidirect
6. #28123	C₂	semidirect
7. #28120	C₂	semidirect
8. #23614	C₂	semidirect
9. #23541	C₂	semidirect
10. #21063	C₂	semidirect
11. #20936	C₂	semidirect
12. #20699	C₂	semidirect
13. #20628	C₂	semidirect
18. C₂×#519	C₂²	semidirect
22. C₂×#484	C₂²	semidirect
23. C₂×#485	C₂²	semidirect
24. C₂×#483	C₂²	semidirect
28. C₂×#428	C₂²	semidirect
29. C₂×#424	C₂²	semidirect
30. C₂×#419	C₂²	semidirect
40. #2323	C₂²	semidirect
41. #2316	C₂²	semidirect
42. #2310	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. #2274	C₂²	semidirect
55. #2067	C₂²	semidirect
56. #2065	C₂²	semidirect
57. #2055	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
59. #1926	C₂²	semidirect
60. #1925	C₂²	semidirect
61. #1880	C₂²	semidirect
62. #1880	C₂²	semidirect
63. #1825	C₂²	semidirect
64. #1824	C₂²	semidirect
65. #1823	C₂²	semidirect
66. #1798	C₂²	semidirect
67. #1797	C₂²	semidirect
70. #1735	C₂²	semidirect
71. #1735	C₂²	semidirect
72. #1729	C₂²	semidirect
100. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
134. C₂×#107	C₂³	semidirect
135. C₂×#106	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₂×#103	C₂³	semidirect
142. C₂×#103	C₂³	semidirect
154. #391	C₂³	semidirect
166. #389	C₂³	semidirect
183. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
188. #340	C₂³	semidirect
189. #340	C₂³	semidirect
190. #340	C₂³	semidirect
191. #340	C₂³	semidirect
192. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3095	2
C₂²×#450	2
#34203	2
C₂×#2309	2
#28130	2
#28123	2
#28120	2
#23614	2
#23541	2
#21063	2
#20936	2
#20699	2
#20628	2
#20598	2