Subgroups — C₂×#28551 #6459468

Order 512.

3290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28551	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	—	2	8	no	—
22	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2416	—	2	8	no	—
34	#2416	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#396	—	2	2	no	—
36	C₂×#394	—	2	2	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#386	—	2	2	no	—
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	#2086	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2075	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#121	—	2	16	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	8	no	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	—	4	4	no	—
81	C₂×#121	—	4	16	no	—
82	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#466	—	2	32	no	—
107	C₈×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂×#107	—	2	4	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	4	4	no	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#396	—	2	16	no	—
125	#394	—	2	16	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	C₂³	1	8	yes	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	C₂³	1	8	yes	—
130	#386	—	2	16	no	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	#340	C₂³	1	4	yes	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	4	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#121	—	2	16	no	—
209	#121	—	2	16	no	—
210	#121	—	2	16	no	—
211	#121	—	4	8	no	—
212	#121	—	4	16	no	—
213	#121	—	4	64	no	—
214	#121	—	4	16	no	—
215	C₄×D₄	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#107	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
259	#102	—	2	16	no	—
260	#102	—	2	16	no	—
261	#102	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₄×C₈	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
284	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×D₄	—	8	32	no	—
311	C₂×D₄	—	8	32	no	—
312	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
351	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	D₈	—	4	16	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	—	4	16	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	#466	1	16	yes	—
433	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
435	C₂³	#546	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
441	C₂³	#577	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	D₄	—	2	32	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	32	no	—
449	D₄	—	8	32	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	32	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	16	16	no	—
517	C₂²	#2543	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#466	1	8	yes	—
519	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
520	C₂²	#3060	1	4	yes	—
521	C₂²	#3294	1	8	yes	—
522	C₂²	#3301	1	8	yes	—
523	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	#2543	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	8	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	—	16	4	no	—
542	C₂	#28551	1	8	yes	direct product factor
543	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3294	1	2	yes	—
547	C₂	C₂×#3301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#466	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2416	C₂	semidirect
4. #28551	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2086	C₂	semidirect
6. C₂×#2075	C₂	semidirect
7. C₂×#2054	C₂	semidirect
8. C₂×#1999	C₂	semidirect
9. C₂×#1934	C₂	semidirect
10. C₂×#1893	C₂	semidirect
11. C₂×#1874	C₂	semidirect
12. C₂²×#340	C₂	semidirect
22. C₂×#466	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. #2416	C₂²	semidirect
41. #2086	C₂²	semidirect
42. #2075	C₂²	semidirect
43. #2054	C₂²	semidirect
44. #1999	C₂²	semidirect
45. #1934	C₂²	semidirect
46. #1893	C₂²	semidirect
47. #1874	C₂²	semidirect
53. C₂×#340	C₂²	semidirect
67. C₂³×C₈	D₄	semidirect
160. C₂²×D₄	D₈	semidirect
203. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
312. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
542. C₂	#28551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2416	2
#28551	2
C₂×#2086	2
C₂×#2075	2
C₂×#2054	2
C₂×#1999	2
C₂×#1934	2
C₂×#1893	2
C₂×#1874	2
C₂²×#340	2

Subgroups — C2×#28551 #6459468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28551 #6459468