Subgroups — #6459491

Order 512.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#3050	—	2	8	no	—
26	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
32	#2929	—	2	8	no	—
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2847	—	2	4	no	—
46	#2618	—	2	4	no	—
47	#2417	—	2	2	no	—
48	#2417	—	2	2	no	—
49	#2417	C₂²	1	4	yes	—
50	#2417	C₂²	1	4	yes	—
51	#2416	—	2	2	no	—
52	#2416	—	2	2	no	—
53	#2416	C₂²	1	4	yes	—
54	#2416	C₂²	1	4	yes	—
55	#2316	C₂²	1	2	yes	—
56	#2311	C₂²	1	2	yes	—
57	#2311	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1874	C₂²	1	4	yes	—
79	#1874	C₂²	1	4	yes	—
80	#1872	C₂²	1	4	yes	—
81	#1872	C₂²	1	4	yes	—
82	#1736	C₂²	1	2	yes	—
83	#1736	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	4	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#537	—	2	8	no	—
115	#537	—	4	4	no	—
116	#525	—	2	4	no	—
117	#525	—	2	4	no	—
118	#525	—	2	8	no	—
119	#525	—	2	8	no	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#467	—	2	4	no	—
155	#467	—	2	4	no	—
156	#466	—	2	4	no	—
157	#466	—	2	4	no	—
158	#465	—	2	8	no	—
159	#465	—	2	8	no	—
160	#435	—	2	8	no	—
161	#435	—	2	8	no	—
162	C₈×D₄	—	2	8	no	—
163	C₈×D₄	—	2	8	no	—
164	#427	—	2	4	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	#424	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#417	—	2	8	no	—
172	#417	—	4	4	no	—
173	#416	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	#408	—	2	4	no	—
183	#407	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#405	—	2	4	no	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#398	—	2	4	no	—
192	#398	—	2	4	no	—
193	#396	—	2	4	no	—
194	#396	—	2	4	no	—
195	#396	—	2	4	no	—
196	#396	—	2	4	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	4	no	—
216	#380	—	2	4	no	—
217	#380	—	2	4	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#135	—	4	16	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	4	2	no	—
279	#131	—	4	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#123	—	2	8	no	—
308	#123	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	8	no	—
327	#121	—	4	16	no	—
328	#121	—	8	8	no	—
329	#121	—	8	8	no	—
330	#120	—	2	8	no	—
331	#120	—	4	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	8	no	—
337	C₄×D₄	—	4	8	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#107	—	2	2	no	—
389	#107	—	2	2	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
500	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	4	4	no	—
519	SD₁₆	—	4	8	no	—
520	D₈	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	4	8	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	M₁₆	—	4	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	4	4	no	—
535	C₂×C₈	—	4	4	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	—	4	8	no	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₂³	#546	1	4	yes	—
612	C₂³	#576	1	2	yes	—
613	C₂³	#577	1	4	yes	—
614	C₂³	#578	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	16	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	8	16	no	—
671	C₂×C₄	—	8	16	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	2	32	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	#2543	1	4	yes	—
717	C₂²	#3060	1	4	yes	—
718	C₂²	#3061	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	8	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	4	no	—
734	C₄	#2543	1	4	yes	—
735	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	2	4	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	16	2	no	—
743	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61167	1	2	yes	—
747	C₂	#61168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3050	C₂	semidirect
2. C₂×#2929	C₂	semidirect
3. #35223	C₂	semidirect
4. #28565	C₂	semidirect
5. #28563	C₂	semidirect
6. #28561	C₂	semidirect
7. #28555	C₂	semidirect
8. #28553	C₂	semidirect
9. #28551	C₂	semidirect
10. #23669	C₂	semidirect
11. #23641	C₂	semidirect
12. #23543	C₂	semidirect
13. #23390	C₂	semidirect
14. #21092	C₂	semidirect
15. #20976	C₂	semidirect
16. #20909	C₂	semidirect
17. C₂²×#340	C₂	semidirect
58. #2088	C₂²	semidirect
59. #2087	C₂²	semidirect
60. #2086	C₂²	semidirect
61. #2077	C₂²	semidirect
62. #2076	C₂²	semidirect
63. #2075	C₂²	semidirect
64. #2056	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
67. #2001	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1936	C₂²	semidirect
71. #1935	C₂²	semidirect
72. #1934	C₂²	semidirect
73. #1933	C₂²	semidirect
74. #1895	C₂²	semidirect
75. #1894	C₂²	semidirect
76. #1893	C₂²	semidirect
77. #1892	C₂²	semidirect
106. C₂³×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂×#2929	2
#35223	2
#28565	2
#28563	2
#28561	2
#28555	2
#28553	2
#28551	2
#23669	2
#23641	2
#23543	2
#23390	2
#21092	2
#20976	2
#20909	2
C₂²×#340	2