Subgroups — #6459509

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	#3058	—	2	8	no	—
26	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2933	—	2	8	no	—
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2534	—	2	4	no	—
43	#2428	—	2	2	no	—
44	#2428	—	2	2	no	—
45	#2426	—	2	2	no	—
46	#2426	—	2	2	no	—
47	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2408	—	2	4	no	—
52	#2316	C₂²	1	2	yes	—
53	#2309	C₂²	1	2	yes	—
54	#2280	C₂²	1	2	yes	—
55	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	2	yes	—
68	#1999	C₂²	1	2	yes	—
69	#1999	C₂²	1	2	yes	—
70	#1999	C₂²	1	2	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1736	C₂²	1	2	yes	—
84	#1736	C₂²	1	2	yes	—
85	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1735	C₂²	1	2	yes	—
87	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#131	—	4	4	no	—
100	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	#525	—	2	4	no	—
116	#525	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	8	no	—
125	C₂×#121	—	4	4	no	—
126	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
134	#520	—	2	8	no	—
135	#520	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#469	—	2	16	no	—
149	#466	—	2	8	no	—
150	#466	—	2	8	no	—
151	#436	—	2	8	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	C₈×D₄	—	2	8	no	—
155	#427	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	#424	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#418	—	2	8	no	—
163	#418	—	4	4	no	—
164	C₂×#102	—	2	8	no	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	#408	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#381	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	4	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	C₂³	1	2	yes	—
210	#379	—	2	2	no	—
211	#379	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	16	no	—
271	#131	—	4	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#127	—	4	8	no	—
296	#124	—	4	8	no	—
297	#123	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	8	no	—
311	#121	—	4	8	no	—
312	#121	—	8	8	no	—
313	#121	—	8	8	no	—
314	#120	—	2	8	no	—
315	#120	—	4	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	8	no	—
322	C₄×D₄	—	4	16	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	2	2	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	1	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	32	no	—
453	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
454	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	D₈	—	4	8	no	—
499	D₈	—	4	8	no	—
500	M₁₆	—	2	8	no	—
501	M₁₆	—	4	8	no	—
502	M₁₆	—	4	8	no	—
503	M₁₆	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	—	4	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	4	8	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	8	8	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	—	16	4	no	—
596	C₂³	—	16	4	no	—
597	C₂³	—	16	4	no	—
598	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂³	#546	1	4	yes	—
601	C₂³	#576	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	8	no	—
604	D₄	—	2	16	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	16	8	no	—
616	D₄	—	16	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	16	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	4	1	no	—
670	C₈	—	4	1	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	16	16	no	—
700	C₂²	#2543	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3585	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	8	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	#2543	1	4	yes	—
717	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	4	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	8	1	no	—
724	C₂	—	16	4	no	—
725	C₂	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#61183	1	2	yes	—
729	C₂	#61189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. C₂×#2933	C₂	semidirect
3. #35563	C₂	semidirect
4. #28567	C₂	semidirect
5. #28562	C₂	semidirect
6. #28561	C₂	semidirect
7. #28557	C₂	semidirect
8. #28552	C₂	semidirect
9. #28551	C₂	semidirect
10. #23669	C₂	semidirect
11. #23638	C₂	semidirect
12. #23540	C₂	semidirect
13. C₂×#1999	C₂	semidirect
14. #21089	C₂	semidirect
15. #20973	C₂	semidirect
16. #20914	C₂	semidirect
17. #20348	C₂	semidirect
26. C₂×#469	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
31. C₂×#435	C₂²	semidirect
32. C₂×#435	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
47. #2416	C₂²	semidirect
48. #2416	C₂²	semidirect
49. #2414	C₂²	semidirect
50. #2414	C₂²	semidirect
55. #2088	C₂²	semidirect
56. #2087	C₂²	semidirect
57. #2086	C₂²	semidirect
58. #2077	C₂²	semidirect
59. #2077	C₂²	semidirect
60. #2076	C₂²	semidirect
61. #2076	C₂²	semidirect
62. #2075	C₂²	semidirect
63. #2075	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
71. #1936	C₂²	semidirect
72. #1936	C₂²	semidirect
73. #1934	C₂²	semidirect
74. #1934	C₂²	semidirect
75. #1895	C₂²	semidirect
76. #1895	C₂²	semidirect
77. #1893	C₂²	semidirect
78. #1893	C₂²	semidirect
79. #1875	C₂²	semidirect
80. #1875	C₂²	semidirect
81. #1874	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
85. #1736	C₂²	semidirect
88. #1735	C₂²	semidirect
90. C₂×#340	C₂²	semidirect
100. C₂×#131	D₄	semidirect
280. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
288. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2933	2
#35563	2
#28567	2
#28562	2
#28561	2
#28557	2
#28552	2
#28551	2
#23669	2
#23638	2
#23540	2
C₂×#1999	2
#21089	2
#20973	2
#20914	2
#20348	2